A freqüência de uma onda estacionária em uma corda é f quando a tensão na mesma é T. Se a tensão na corda for alterada por uma pequena quantidade t::..T, sem que o comprimento varie, mostre que a freqüência sofrerá uma variação !::../tal que t::..f 1 t::..T - =-- ! 2 T b. Duas cordas idênticas oscilam a 500 Hz quando esticadas com a mesma tensão. Que aumento percentual da tensão cm uma das cordas produzirá cinco batimentos por segundo quando as duas cordas vibrarem simultaneamente?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Uma corda esticada sob tensão suporta ondas estacionárias.

Letra a:

A velocidade da onda em uma corda esticada é:

v corda   = T μ = f λ ⇒ f = 1 λ T μ

O comprimento de onda λ não pode mudar se o comprimento da corda não mudar. Então,

d f d T = 1 λ 1 μ 1 2 ( T ) - 1 / 2 = 1 2 λ 1 μ T = 1 2 T 1 λ T μ = 1 2 T f ⇒ Δ f f = Δ T 2 T

Passo 2

Letra b:

Uma vez que existem 5 batidas por segundo,

Δ f = 5 H z = f 2 Δ T T ⇒ Δ T T = 10 H z f = 10 H z 500 H z = 0.020 = 2.0 %

Ou seja, um aumento de 2.0% na tensão de uma das cordas resultará em 5 batidas por segundo.

Resposta

  1. Δ T 2 T
  2. 2.0 %
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