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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 15

Um fio de aço de 30,0 m de comprimento e outro de cobre de 20,0 m de comprimento, ambos com 1,00 mm de diâmetro, são conectados ponta a ponta e estendidos a uma tensão de 150 N. Durante qual intervalo de tempo uma onda transversal se propaga por todo o comprimento dos dois fios?

Passo 1

Arrasta pra cima e vem comigooo!!

Supondo cada fio como um cilindro, de raio 0,0005 m, temos o volume do fio de aço igual a 2.35 × 10 5 m 3 , e cobre, 1,57 × 10 - 5 k g / m 3 . Ao multiplicar esses valores pela densidade do aço ( 7,83 × 10 3   k g / m 3 ) e de cobre ( 8,89 × 10 3 k g / m 3 ) e dividir pelos seus comprimentos respectivamente, temos μ a ç o = 6.13 × 10 - 3 k g / m e μ C u = 6,98 × 10 - 3 k g / m .

Passo 2

A velocidade da onda transversal em um fio é determinada pela tensão no mesmo (T) e sua massa por unidade de comprimento. Para o aço, temos que:

v a ç o = T μ a ç o

v a ç o = 150 6,13 × 10 - 3

v a ç o = 156,40   m / s

Para o cobre:

v c u = T μ c u

v c u = 150 6,98 × 10 - 3

v c u = 146,60   m / s

Passo 3

Partindo do comprimento ( l ) de cada fio, podemos descobrir o intervalo de tempo da propagação da onda em cada fio. O tempo decorrido no aço é de :

v a ç o = l a ç o ∆ t a ç o

156,40 = 30 ∆ t a ç o

∆ t a ç o = 0.19   s

Passo 4

E no cobre :

v c u = l c u ∆ t c u

146,60 = 20 ∆ t c u

∆ t c u = 0.14   s

Passo 5

∆ t = ∆ t a ç o + ∆ t c u

∆ t = 0.19 + 0.14

∆ t = 0.33   s

Resposta

Portanto, considerando o comprimento dos dois fios unidos, a onda se propagará durante 0.33s.

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