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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 31.Questões Conceituais - Ex. 14

Os fios mostrados na FIGURA Q31.14 são feitos do mesmo material. Ordene em sequência decrescente as resistências de R a a R e dos fios. Explique.

Passo 1

Falaaa, cara, tranquileba?

Sabemos que a resistência de um fio é dada por:

R = ρ L A

Sendo ρ → resistividade, característica própria de cada material. Dado que de todos são de materiais iguais, não precisamos nos preocupar com isso.

Seja a área transversal de um fio dada por:

A = π r 2

Assim:

R = ρ L π r 2

Passo 2

Assim, para R a )

R a = ρ L 1 π r 1 2

Para R b )  

Dado que r 2 = 2 r 1   e L 2 = L 1

Assim:

R b = ρ L 1 π r 2 2 = ρ L 1 π 2 r 1 2 = R a 4

Passo 3

Para R c )

Dado que L 3 = 2 L 1 e r 3 = 2 r 1

Assim:

R c = ρ L 3 π r 3 2 = ρ 2 L 1 π 2 r 1 2 = R a 2

Para R d )

Dado que r 4 = r 1 e L 4 = 2 L 1

Assim:

R d = ρ L 4 π r 4 2 = ρ 2 L 1 π r 1 2 = 2 R a

E finalmente... cansei até

Para R e )

Dado que L 5 = 4 L 1 e r 5 = 2 r 1

Assim:

R e = ρ L 5 π r 5 2 = ρ 4 L 1 π 2 r 1 2 = R a

Assim, em ordem decrescente:

R d > R a = R b > R c > R b

Resposta

R a = R e

R b = 1 4 R a

R c = 1 2 R a

R d = 2   R a

Assim ficando:

R d > R a = R b > R c > R b

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