Enunciado

O ar flui pelo tubo mostrado na FIGURA P15.65. Suponha que o ar comporte-se como um fluido ideal.

a. Quanto valem as velocidades v 1 e v 2 nos pontos 1 e 2?

b. Qual é a vazão de volume correspondente?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Agora o problema as velocidades, que vai seguir praticamente o mesmo processo do que para encontrar a altura, obviamente, vai aparecer a raíz, visto que na fórmula de Bernoulli, os termos de velocidades aparecem elevados ao quadrado.

p 1 + 1 2 ρ a v 1 2 = p 2 + 1 2 ρ a v 2 2

Com isso, segue o fio, com o mesmo processo, a variação de p é dada por

Δ p = p 2 - p 1 = 1 2 ρ a v 1 2 - v 2 2

Para a equação de continuidade nos sabemos que

A 1 v 1 = A 2 v 2  

Isolando o v 2 , temos que

v 2 = A 2 A 1 v 1

Agora é substituir a área A pela a área do círculo, que dará algo mais ou menos assim

v 1 = π D 1 2 4 π D 2 2 4 v 1 = D 1 2 D 2 2     2 v 1  

Passo 2

Agora já podemos escrever a fórmula para a diferença de pressão, já que temos as relações entre as velocidades

Δ p = 1 2 ρ a v 1 2 1 - D 2 D 1 4

A diferença de pressão é dada pela altura da coluna de mercúrio, desse jeito aqui

Δ p = ρ H g g h

Com isso, temos que

ρ H g g h =   1 2 ρ a v 1 2 1 - D 2 D 1 4  

Agora, vamos isolar o v 1 (por isso que falei que teria uma raíz)

v 1 = 2 ρ H g g h ρ a 1 - D 1 D 2 4

Agora é somente substituir os valores numéricos

v 1 = 2 ⋅ 13600 ∙ 9,8 ∙ 0,1 1,29 ∙ 1 - 0,002 0,01 4 = 1 44,3   m / s

O termo v 2 será, portanto,

v 2 = D 1 D 2 2 v 1 = 0,002 0,01 2 ∙ 144,3 = 5,75   m / s

Passo 3

B – A taxa envolvendo o fluxo pode ser calculada sabendo que Q = A v , com isso nós obtemos

Q = A 1 v 1 = π D 1 2 4 v 1

Substituindo os valores, nós temos

Q = π ∙ 0,002 2 4 ∙ 1 44,3 = 4,5 ∙ 10 - 4   m 3 / s

Logo, a taxa Q é igual a

Q = 4,5   L / s

Resposta

a )   v 1 = 1 44,3   m / s

v 2 = 5,75   m / s

b )   Q = 4,5   L / s

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