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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 70

Um foguete de 25000 kg é lançado verticalmente da superfície terrestre com velocidade constante. Durante o movimento considerado neste problema, suponha que g permanece constante (ver Capítulo 12). No interior do foguete, um instrumento de 15,0 N está suspenso por um fio capaz de suportar uma tensão de 35,0 N. a) Ache o tempo mínimo necessário para o foguete atingir a barreira do som (330 m/s) sem romper o cabo no seu interior e a força propulsora vertical máxima dos motores do foguete sob essas condições. b) A que distância acima da superfície terrestre está o foguete, quando rompe a barreira do som?

Passo 1

Aqui, nós vamos aplicar a segunda equação de Newton ao objeto de aceleração, e para calcular a aceleração utilizando as equações de aceleração constante para descrever o movimento.

Vamos, então, esboçar o diagrama de corpo livre para esse objeto.

Este possui massa m = P g = 1.531 k g

Passo 2

  1. Podemos observar que só temos forças na vertical, então, vamos aplicar a segunda lei de Newton no e i x o   y :

    2. ∑ F y = m a y

    T - m g = m a

    ⇒ a = T - m g m

    Temos que: T = 35 N m = 15 g   k g g = 9,8 m / s 2

    Então,

    a y = 35 N - 15 9,8 k g ⋅ 9,8 m / s 2 15 9,8 k g = 13,07 m / s 2

    Passo 3

    Também temos que: v 0 y = 0 v y = 330 m / s a y = 13,07 m / s 2

    Queremos encontrar o tempo, t , então vamos utilizar a equação:

    v y = v 0 y + a y t

    ⇒ t = v y - v 0 y a y

    t = 330 m / s - 0 13,07 m / s 2 = 25,3 s

    Passo 4

    Considerando as forças no foguete, tem a mesma aceleração a y .

    E então, seja F o impulso dos motores do foguete, aplicando a segunda lei de Newton, temos que:

    F - m g = m a

    E isso implica que:

    F = m ( g + a )

    F = 25000 k g ⋅ ( 9,8 m / s 2 + 13,07 m / s 2 ) = 5,72 × 10 5 N

    Passo 5

  2. E para encontrarmos a que distância acima da superfície terrestre está o foguete utilizamos a equação:

∆ y = v 0 y t + a y t 2 2

∆ y = 0 + 13,07 m / s 2 ⋅ ( 25,3 s ) 2 2 = 4170 m

Resposta

  1. t = 25,3 s e F = 5,72 × 10 5 N
  2. ∆ y = 4170 m
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