Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 74
Em um filme de aventura, o herói joga uma granada de seu carro, que se desloca a , atingindo o carro do inimigo, que se desloca a . O carro do inimigo está à frente do carro do herói quando ele joga a granada. Se o lançamento é tal que sua velocidade inicial em relação a ele forma um ângulo de acima da horizontal, qual deve ser o módulo da velocidade inicial? Os dois carros se deslocam no mesmo sentido numa estrada retilínea e plana. Despreze a resistência do ar. Ache o módulo da velocidade inicial em relação ao herói e em relação à Terra.
Passo 1
E aí, galerinha!
O alcance da granada vai ser mais a distância que o carro do inimigo se desloca enquanto a granada está em queda livre.
A ideia é encontrar o tempo de voo da granada e relacionar esse tempo com a distância que o inimigo percorre com o alcance da granada.
O problema pede a velocidade inicial da granada em relação ao herói e em relação à terra.
Mas vamos por partes! Bora lá?
Passo 2
Vamos considerar como a magnitude da velocidade da granada em relação ao herói. As componentes da velocidade inicial, considerando o ângulo de lançamento de são:
A velocidade relativa entre os carros vai ser:
Show?
Passo 3
Vamos começar calculando o tempo de voo da granada. Sabendo que ela parte do chão e retorna ao chão, . A velocidade inicial vai ser e a aceleração é a da gravidade e aponta para baixo. O tempo é:
Isolando teremos:
E, enquanto a granada fica no ar, o carro do inimigo fica se deslocado pra frente. Essa distância é e pode ser relacionada com a velocidade relativa e esse tempo que encontramos:
Agora vamos relacionar com o alcance. Do livro texto, sabemos que o alcance pode ser dado em termos da velocidade inicial e do ângulo de lançamento:
Agora vamos aplicar o que foi dito lá no passo : a soma das distâncias que o carro inimigo percorre mais a distância inicial entre os carros deve ser igual o alcance da granada:
Substituindo as quantidades e ficamos com uma expressão só em :
Reorganizando os termos:
Usamos aqui a fórmula de bhaskara pra determinar as raízes:
Jogando tudo isso na calculadora temos o resultado de . Sendo assim, a velocidade inicial da granada em relação ao herói deve ser .
E suas componentes são:
Tranquilo até aqui?
Passo 4
Agora para uma pessoa que está no chão, ela enxerga a mesma velocidade vertical, mas como a granada é lançada pelo herói que está se movimentando com uma velocidade horizontal de , então em relação ao solo, haverá mudança na componente horizontal:
E o módulo é dado pela raiz da soma do quadrado das componentes:
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!
