Enunciado
Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 34.1 - Ex. 61
Uma fonte de 100 W irradia luz de comprimento de onda 600 nm uniformemente em todas as direções. Um olho que foi adaptado ao escuro tem uma pupila de 7 mm de diâmetro e pode detectar a luz se pelo menos 20 fótons por segundo entrar na pupila. A que distância da fonte a luz pode ser detectada nessas condições bastante extremas?
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos relacionar o número de fótons por segundo com a área de recepção desses fótons.
Você concorda comigo que quanto maior a área de detecção, maior a quantidade de fótons detectados? Então, existe uma relação de proporcionalidade aí! Podemos fazer esssa regra de 3:
Onde é o número de fótons por segundo entrando no olho, é a área da pupila (que é a área de detecção dos fótons), é o número de fótons por segundo emitidos pela fonte e é a área da esfera que representa a área de emissão dessa fonte, nesse caso a uma distância entre a fonte e o receptor.
Sabemos , (que é o número de fótons por segundo que o olho detecta). Então, falta !
Passo 2
Para isso, vamos brincar com a potência da fonte:
Como queremos algo por segundo . Além disso, a energia total que a fonte emite é a soma das energias de cada fóton nela, como são fótons:
Podemos achar pela relação de Einstein:
Passando para joules, só vamos multiplicar por :
Assim, . E, substituindo isso na fórmula da potência:
Como :
Passo 3
Opa, agora, só falta substituir esse valor na equação para :