Enunciado

(a) Que força constante deve ser exercida pelo motor de um automóvel cuja massa é de

1.500 kg para aumentar a velocidade do automóvel ele 4,0 km/h a 40 km/h em 8 s? ( b) Determine a variação da quantidade de movimento e da energia cinética. (c) Determine o impulso recebido e o trabalho realizado pela força. (d) Calcule a potência média do motor.

Passo 1

Galera, a letra a deste exercício pede pra gente encontrar a força necessária para elevar a velocidade do automóvel de 4 km/h para 40 km/h. Portanto, precisamos encontrar a aceleração desse automóvel, já que existe uma força atuando sobre ele. Vamos utilizar V f   = V 0 + a ⋅ t e sabemos que V o = 4   k m / h = 4000 / 3600 = 10 / 9   m / s ; V f = 40   k m / h   = 40000 / 3600 = 100 / 9   m / s

Aplicando na fórmula encontramos que: a = ( V f - V o ) / t a = 10 / 8 = 5 / 4   m / s 2 .

Passo 2

Agora, para encontrar a força, basta utilizar a fórmula

F = m ⋅ a F = 1500 ⋅ 5 / 4 = 1875   N e w t o n s .  

Já a quantidade de movimento que o exercício pede, pode ser encontrada pela fórmula

Q = m ⋅ Δ V Q = 1500 ⋅ ( 100 / 9 - 10 / 9 ) = 1,5 ⋅ 1 0 4   k g ⋅ m / s .

E a variação da energia cinética utilizaremos a fórmula

Δ E c = E c f - E c o Δ E c = m / 2 ⋅ ( V f 2 - V o 2 ) Δ E c = 750 ⋅ ( 1100 / 9 ) = 91667   J o u l e s .  

O impulso pode ser definido com a variação da quantidade de movimento, assim,

I = Δ Q I = 1,5 ⋅ 1 0 4   k g ⋅ m / s .

Passo 3

O trabalho iremos descobrir através da variação da energia cinética ( W = Δ E C ) , a qual já foi encontrada na segunda parte da letra b, ou seja, W = 91667   J o u l e s .

Precisamos encontrar a potência média do motor, então vamos usar a fórmula clássica da potência P = W / t e o trabalho já calculado na letra c → P = 91667 / 8 = 11458,3   W a t t s .

Resposta

a. 1875 N.

b. 15.000 kg.m/s.

c. 91.667 J.

d. 11.458,3 W.

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