Por que a função densidade de probabilidades tem que ser real, não negativa, de valor finito e definida em todos os pontos?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Vamos chamar a função densidade de probabilidades de fdp (eu não podia perder a piada) para não precisar escrever toda hora que ficaria muito repetitivo.
Por representar algo do mundo real, as probabilidades devem ser números reais, de modo que a fdp precisa ser uma função real. Além disso, como a probabilidade é um número positivo, a fdp precisa ser não negativa em todos os pontos!
Passo 2
Se integrarmos a fdp em todo o espaço devemos obter a probabilidade total, que deve ser 1. Assim, a fdp não pode divergir (explodir para infinito).
Por fim, como a fdp é integrada para que se obtenha a probabilidade, ela precisa estar definida em todos os pontos para que a integração possa ser feita.
Resposta
Discussão.