Enunciado

O funcionamento do motor a gasolina de seu carro pode ser tratado pelo modelo do ciclo Ono representado na FIGURA PD19.71 . Uma mistura de combustível e ar é borrifada para dentro do cilindro. no ponto 1 do diagrama, quando o pistão está à máxima distância possível da vela de ignição. A mistura, então, é comprimida enquanto o pistão se move em direção à vela durante uma rápida compressão adiabática. A vela de ignição gera a faísca, no ponto 2, liberando energia ténnica armazenada na gasolina. O combustível queima tão rapidamente que o pistão não tem tempo de se mover, de modo que o aquecimento resultante é um processo isocórico. O gás quente e em alta pressão empurra, então, o pistão para fora, durame o c:urso de expansão. Finalmente, uma válvula de exaustão se abre, pennitindo que a temperatura e a pressão do gás caiam até seus valores iniciais antes de reiniciar o ciclo. a. Analise o ciclo Otto e demonstre que o trabalho reali1.ado a cada ciclo é dado por nR Wsai

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

Para o processo adiabático 1 → 2 , Q 12 = 0 J e:

W 12 = p 2 V 2 - p 1 V 1 1 - γ = n R T 2 - T 1 1 - γ

Para o processo isocórico 2 → 3 , W 23 = 0 J   e   Q 23 = n C V T 3 - T 2 . Para o processo adiabático 3 → 4 , Q 34 = 0 J e

W 34 = p 4 V 4 - p 3 V 3 1 - γ = n R T 4 - T 3 1 - γ

Para o processo isocórico 4 → 1 , W 41 = 0 J   e   Q 41 = n C V T 1 - T 4 . O trabalho feito por ciclo é:

W liq   = W 12 + W 23 + W 34 + W 41 = n R T 2 - T 1 1 - γ + 0 J + n R T 4 - T 3 1 - γ + 0 J

= n R 1 - γ T 2 - T 1 + T 4 - T 3

Passo 2

Letra b:

A eficiência térmica do motor térmico é:

η = W sa í da   Q H = 1 - Q C Q H = 1 - Q 41 Q 23 = 1 - n C V T 4 - T 1 n C v T 3 - T 2

A última etapa decorre do fato de que T 3 > T 2   e   T 4 > T 1 . Vamos agora simplificar ainda mais esta expressão:

p V γ = p V V γ - 1 = n R T V γ - 1 ⇒ n R T 1 V 1 γ - 1 = n R T 2 V 2 γ - 1 ⇒ T 2 = T 1 V 1 V 2 γ - 1 = T 1 r γ - 1

Da mesma forma, T 3 = T 4 r γ - 1 . A equação para eficiência térmica agora se torna:

η = 1 - T 4 - T 1 T 4 r γ - 1 - T 1 r γ - 1 = 1 - 1 r γ - 1

Passo 3

Resposta

  1. n R 1 - γ T 2 - T 1 + T 4 - T 3
  2. 1 - 1 r γ - 1
  3. Ver gráfico
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