Enunciado

A máquina térmica cujo ciclo é representado na FIGURA P19.61 usa 0.020 mol de um gás diatôrnico como substância de trabalho. a. Determine T,, ~ e T3 • b. Crie uma tabela que apresent.e .lE..,.,. IV, e Q para cada um dos três processos. c. Qual é a rendimento térmico da máquina?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

O ciclo fechado nesta máquina de calor inclui o processo adiabático 1 → 2, o processo isobárico 2 → 3, e processo isocórico 3 → 1. Para um gás diatômico, C V = 5 2 R , C P = 7 2 R ,   e   γ = 7 5 = 1.4

Letra a:

Podemos encontrar a temperatura T 2 a partir da equação do gás ideal da seguinte forma:

T 2 = p 2 V 2 n R = 4.0 × 10 5 P a 1.0 × 10 - 3 m 3 0.020 m o l 8.31 J m o l K = 2407 K

Podemos usar a equação p 2 V 2 γ = p 1 V 1 γ para encontrar V 1 ,

V 1 = V 2 p 2 p 1 1 γ = 1.0 × 10 - 3 m 3 4.0 × 10 5 P a 1.0 × 10 5 P a 1 1.4 = 2.692 × 10 - 3 m 3

A equação do gás ideal agora pode ser usada para encontrar T 1 ,

T 1 = p 1 V 1 n R = 1.0 × 10 5 P a 2.692 × 10 - 3 m 3 0.020 m o l 8.31 J m o l K = 1620 K

No ponto 3, V 3 = V 1 então temos,

T 3 = p 3 V 3 n R = 4 × 10 5 P a 2.692 × 10 - 3 m 3 0.020 m o l 8.31 J m o l K = 6479 K

Passo 2

Letra b:

Para o processo adiabático 1 → 2, Q = 0 J , Δ E th  = - W s , e

W s = p 2 V 2 - p 1 V 1 1 - γ = n R T 2 - T 1 1 - γ = 0.020 m o l 8.31 J m o l K 2407 K - 1620 K 1 - 1.4 = - 327.0 J

Para o processo isobárico 2 → 3,

Q = n C p Δ T = n τ 2 R Δ T = 0.020 m o l 7 2 8.31 J m o l K 6479 K - 2407 K = 2369 J Δ E t h = n C V Δ T = n 5 2 R Δ T = 1692 J

O trabalho realizado é a área sob o gráfico p versus V. Portanto,

W s = 4.0 × 10 5 P a 2.692 × 10 - 3 m 3 - 1.0 × 10 - 3 m 3 = 677 J

Para o processo isocórico 3 → 1 , W s = 0 J e

Δ E t h = Q = n C v Δ T = 0.020 m o l 5 2 8.31 J m o l K 1620 K - 6479 K = - 2019 J

Passo 3

Letra c:

A eficiência térmica do motor é:

η = 350 J 2369 J = 0.15 = 15 %

Resposta

  1. 6479 K
  2. V e r   r e s p o s t a
  3. 15%
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