No fundo de um lago, onde a temperatura é de 7 ° C , a pressão é de 2,8   a t m . Uma bolha de ar de 4   c m de diâmetro sobe para a superfície, onde a temperatura é de 27 ° C . Qual será o diâmetro da bolha na superfície?

Passo 1

E aeeeee, vamos lá pra mais uma :D

Aqui vamos comparar a bolha em duas situações diferentes: no fundo do lago e na superfície do lago, não é?

Então podemos usar

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Mas para isso, precisamos calcular o volume da bolha nessas duas situações. Sabemos que a bolha é uma esfera, que o volume é dado por

V = 4 3 π r ³

Então vamos começar calculando o volume para as duas situações, fechou?

Passo 2

No fundo do lago, o diâmetro da bolha vale 4   c m , então, sabendo que r = d i a m e t r o 2 , seu volume será

V 1 = 4 3 π d 2 3

V 1 = 4 3 π 4 2 3

V 1 = 4 3 π . 2 ³

V 1 = 4 3 π . 8

Agora vamos calcular V 2 , o volume na superfície

Passo 3

Na superfície, o diâmetro vale d (o cara que queremos saber o valor hahahaha), e aí temos

V 2 = 4 3 π r ³

V 3 = 4 3 π d 2 3

Agora vamos substituir V 1 e V 2 lá na equação do passo 1, bora!

Passo 4

Temos

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

No fundo do lago, a temperatura é T 1 = 7 ° C = 273 + 7   K = 280   K e a pressão é P 1 = 2,8   a t m

Na superfície do lago, a temperatura é T 2 = 27 °   C = 300   K e a pressão é P 2 = 1   a t m

Vamos substituir os valores que temos e as expressões de V 1 e V 2 :

2,8 . 4 3 π . 8 280 = 1 . 4 3 π d 2 3 300

Agora é só resolver essa equaçãozinha hahahaha vamos. Dividindo em cima e embaixo por 2,8 no lado esquerdo e cortando o 4 3 π dos dois lados:

8 1 0 0 = d 2 3 300

Cortando os zeros dos dois lados:

8 = d 2 3 3

d 3 8 = 24

d 3 = 192

Então:

d = 5,76   c m

Ihuuuu, fechou!

Resposta

5,76   c m

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