No fundo de um lago, onde a temperatura é de , a pressão é de . Uma bolha de ar de de diâmetro sobe para a superfície, onde a temperatura é de . Qual será o diâmetro da bolha na superfície?
Passo 1
E aeeeee, vamos lá pra mais uma :D
Aqui vamos comparar a bolha em duas situações diferentes: no fundo do lago e na superfície do lago, não é?
Então podemos usar
Mas para isso, precisamos calcular o volume da bolha nessas duas situações. Sabemos que a bolha é uma esfera, que o volume é dado por
Então vamos começar calculando o volume para as duas situações, fechou?
Passo 2
No fundo do lago, o diâmetro da bolha vale , então, sabendo que , seu volume será
Agora vamos calcular , o volume na superfície
Passo 3
Na superfície, o diâmetro vale (o cara que queremos saber o valor hahahaha), e aí temos
Agora vamos substituir e lá na equação do passo 1, bora!
Passo 4
Temos
No fundo do lago, a temperatura é e a pressão é
Na superfície do lago, a temperatura é e a pressão é
Vamos substituir os valores que temos e as expressões de e :
Agora é só resolver essa equaçãozinha hahahaha vamos. Dividindo em cima e embaixo por no lado esquerdo e cortando o dos dois lados:
Cortando os zeros dos dois lados:
Então:
Ihuuuu, fechou!