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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 50

Um gás ideal com razão de calor específico g confinado em um cilindro é colocado em um ciclo fechado. O gás está inicialmente a Pi, Vi e Ti . Primeiro, sua pressão é triplicada a volume constante. Então, expande-se adiabaticamente até sua pressão original e, por fim, é comprimido isobaricamente ao seu volume original. (a) Trace um diagrama PV deste ciclo. (b) Determine o volume no final da expansão adiabática. Encontre (c) a temperatura do gás no início da expansão adiabática e (d) a temperatura no final do ciclo. (e) Qual foi o trabalho resultante sobre o gás para este ciclo?

Passo 1

Fala galera, ocêis tão baunzinho??

Bora láa

  1. Nesta questão, observemos que o gás expande em um processo isovolumétrico que leva do ponto A ao ponto B triplicando a sua pressão.

    2. Em seguida, expande em um processo adiabático do ponto B para o ponto C. Depois, retorna ao ponto A em um processo isobárico. Isso pode ser visto na Figura seguinte:

    Passo 2

  2. Notemos que, ao final da expansão adiabática (caminho BC), o gás possui volume V C .

    3. Sabendo que P B = 3 P A = 3 P i e que V B = V i , Logo:

    P B V B γ = P C V C γ

    3 P i V i γ = P i V C γ

    V C = 3 1 γ V i

    Passo 3

  3. Notemos que no inicio da expansão adiabática, o gás se encontra no ponto B, portanto teremos

    4. P B V B = n R T B = 3 P i V i = 3 n R T i

    T B = 3 T i

    Passo 4

  4. Assim, podemos ver que após o ciclo completo, o gás retorna ao estado inicial. Portanto:

    5. T A = T i

    Passo 5

  5. Como o ciclo é fechado, a variação de energia interna é nula. Então, da primeira lei da termodinâmica, temos que:

W = - Q A B C A

Agora , no trecho AB, que ocorre a volume constante, a energia em forma de calor é:

Q A B = n C V ∆ V = n R γ - 1 ∆ T = n R γ - 1 3 T i - T i = 2 n R T i γ - 1 = 2 P i V i γ - 1

Logo, no trecho BC, o processo é adiabático, então, Q B C = 0 .

Para o trecho CA, o processo ocorre a pressão constante, logo, temos

Q C A = n C P ∆ T

Portanto, precisamos obter ∆ T que é encontrado por:

P C V C = n R T C = P i 3 1 γ V i = 3 1 γ n R T i

Então

T C = 3 1 γ   T i  

E também

Q C A = n C P ∆ T = n γ C V T i - 3 1 γ T i = γ R γ - 1 n T i 1 - 3 1 γ = P i V i γ 1 γ - 1 1 - 3 1 γ

Passo 2

Da primeira lei da Termodinâmica e considerado que o caminho forma um ciclo fechado, temos então:

∆ E i n t ,   A B C A   = Q A B C A + W A B C A = 0

Portanto, o trabalho é dado por:

Q A B C A = Q A B + Q B C + Q C A = 2 P i V i γ - 1 + 0 + P i V i γ 1 γ - 1 1 - 3 1 γ

Q A B C A = P i V i 2 γ - 1 + γ 1 γ - 1 1 - 3 1 γ

Q A B C A = P i V i 2 γ - 1 + γ γ - 1 + 1 γ - 1 1 - 3 1 γ

Q A B C A = P i V i 2 γ - 1 + 1 - 3 1 γ + 1 - 3 1 γ γ - 1

Q A B C A = P i V i 1 - 3 1 γ + 3 - 3 1 γ γ - 1

∆ E i n t ,   A B C A   = 0 = Q A B C A + W A B C A

W A B C A = - Q A B C A

W = - P i V i 1 - 3 1 γ + 3 - 3 1 γ γ - 1

Resposta

Vide a explicação.

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