Uma ginasta de massa m escala uma corda vertical que está presa no teto. Ignore o peso da corda. Desenhe um diagrama do corpo livre para a ginasta. Calcule a tensão na corda, considerando que a ginasta:

  1. Escala a uma taxa constante;
  2. Dependura-se estática na corda;
  3. Sobe a corda com aceleração de módulo | a → | ;
  4. Escorrega pela corda com aceleração de cima para baixo de módulo | a → | .

Passo 1

Se a ginasta escala a corda com velocidade constante (a taxa constante) isso significa que não há força resultante agindo sobre ela, então as únicas forças são a tração T (em vermelho) e o peso P (em azul) e elas devem se equilibrar:

T = P = m g

Passo 2

Se a ginasta está estática, ou seja, em repouso, então as duas forças (tração e peso) também devem ser equilibradas, pois assim não há força resultante na ginasta:

T = P = m g

Passo 3

Se ela sobe a corda com aceleração de módulo | a → | (representado em roxo), então temos que há força resultante e ela aponta para cima. Pela segunda lei temos:

T - P = m a

Assim a tração (representada em vermelho) da corda é:

T = m a + m g = m ( a + g )

O diagrama fica:

Passo 4

Se ela desce a corda com aceleração de módulo | a → | (representado em roxo) para baixo, então temos que há força resultante e ela aponta para baixo. Pela segunda lei temos:

T - P = m ( - a )

Assim a tração (representada em vermelho) da corda é:

T = - m a + m g = m ( g - a )

O diagrama fica:

Resposta

a )   T = m g

b ) T = m g

c ) T = m ( a + g )

d ) T = m ( g - a )

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