Enunciado

Há quantos anos a razão U 235 / U 238 nos depósitos naturais era igual a 0,15 ?

Passo 1

Pela equação de decaimento radioativo:

N N 0 = e - λ t

Fazemos a razão entre os isótopos de urânio:

N 235 N 0 235 N 238 N 0 238 = e - λ 235 t e - λ 238 t

Reescrevendo:

N 235 N 0 235 N 0 238 N 238 = e - ( λ 235 - λ 238 ) t

Passo 2

Aplicamos então o log natural para fazer o expoente tombar:

ln ⁡ N 235 N 0 235 N 0 238 N 238 = - ( λ 235 - λ 238 ) t

Isolamos t :

t = ln ⁡ N 235 N 0 235 N 0 238 N 238 λ 238 - λ 235

Passo 3

Como as razões são dadas e as constantes de desintegração também:

t = ln ⁡ 0,0072 ⋅ 0,15 - 1 15,5 - 9,85 × 10 - 10   a n o s - 1

t = 3,6 × 10 9   a n o s

Resposta

t = 3,6 × 10 9   a n o s

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