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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Eletromagnetismo- Ed: 5º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 26

Uma haste de comprimento L (Fig. P20.26) está localizada ao longo do eixo x com sua extremidade esquerda na origem. A haste tem uma densidade de carga não uniforme l = ax, onde a é uma constante positiva. (a) Quais são as unidades de a? (b) Calcule o potencial elétrico em A.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

Como densidade de carga linear, λ tem unidades de C/m.

Portanto, α = λ x deve ter unidades de C / m 2 :

α = λ x = C m ⋅ 1 m = C m 2

Passo 2

Letra b:

Considere um pequeno segmento da haste na localização x e de comprimento dx. A quantidade de carga nele é λ d x = α x d x . Sua distancia de A é d+r, então sua contribuição para o potencial elétrico em A é:

d V = k e d q r = k e α x d x d + x

Então, vamos fazer a integral de x = 0 até x = L:

V = ∫ all  q   d V = ∫ 0 L   k c α x d + x d x

V = ∫ d d + L   k e α u - d u d u = k e α ∫ d d + L   d u - k e α d ∫ d d + L   1 u d u V = k e α u d d + L - k e α dln ⁡ u d d + L = k e α ( d + L - d ) - k e α d [ l n ⁡ ( d + L ) - l n ⁡ d ] V = k e α L - dln ⁡ 1 + L d

Resposta

  1. C m 2
  2. V = k e α L - dln ⁡ 1 + L d
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