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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 1

Uma haste fina de I mele comprimento tem massa desprezível. Há cinco corpos colocados ao longo dela, cada um com 1 kg, e situados a 0,25, 50, 75 e 100 cm, respectivamente de uma extremidade. Calcule o momento de inércia do sistema com relação a um eixo perpendicular à haste que passa por: (a) uma extremidade, (b) segunda massa, (c) centro de massa. Calcule o raio de giração em cada caso. Verifique o teorema de Steiner.

Passo 1

Faala galera!!

Vamos calcular, em a, o momento de inércia em relação ao eixo z, sendo correspondente também ao eixo z2:

i z = ∑ m i y i ² = m ∑ y i ² = m ( 1 / 16 + 1 / 4 + 1 / 16 + 1 ) = 1 * ( 1 / 16 + 1 / 4 + 1 / 16 + 1 ) = 15 / 8 = 1.875   k g . m ²

Teremos o mesmo método em b:

i z 2 = m ( 1 / 16 + 1 / 16 + 1 / 4 + 9 / 16 ) = 15 / 16 = 0,9375   k g . m ²

E o mesmo em c:

i z 3 = m ( 1 / 4 + 1 / 16 + 1 / 16 + 1 / 4 ) = 5 / 8 = 0 , 625   k g . m ²

Passo 2

Já o momento de giro, teremos o seguinte:

Em a:

k z = ( 15 / 8 ) / 5   = 3 / 8 = 0,612   m

Em b:

k z 1 = ( 15 / 16 ) / 5   = 7 / 16 = 0,433   m

Em c:

k z 2 = ( 5 / 8 ) / 5   = 1 / 8 = 0,354   m

Passo 3

Agora, para verificar o Teorema, precisamos analisar se:

1 .   i z = i z 2 + 0,5 ² m

2 .   i z 1 = i z 3 + 0,25 ² m

Temos que m=5kg e i z 3 = 5 / 8

Logo,

i z = 5 / 8 + 1 / 4 * 5 = 15 / 8 , o que coincide com o valor calculado anteriormente.

i z 2 = 5 / 8 + 1 / 16 * 5 = 15 / 16 , também coincide.

Assim, verificamos que o Teorema é correto.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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