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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 2

Resolva o problema anterior considerando a haste com massa de 0,20 kg.

Passo 1

Faala galera!! Neste exercício, em relação ao anterior, devemos adicionar ao cálculo o momento de inércia correspondente à sua própria vareta que por ser fina, tem seu próprio centro de massa, sendo:

i g v = M L ² / 12

Logo, em relação ao extremo será:

i z v = M L ² / 12 + M ( L / 2 ) ² = M L ² / 3 = 15 / 8 + 0,2 * 1 ² / 3 = 1,942   k g . m ²

A massa total é de:

m t = 5,2   k g ,   l o g o   k g = 1,942 / 5,2 = 0,611   m .

Teremos o mesmo método em b:

i z 2 = m ( 1 / 16 + 1 / 16 + 1 / 4 + 9 / 16 ) + M ( L / 2 ) ² = 15 / 16 + 7 / 48 * 0,2 * 1 ² / 3 = 0,9667   k g . m ²

e k z 1 = 0,9667 / 5,2 = 0,431   m

Por fim, o mesmo em c:

i z 3 = m ( 1 / 4 + 1 / 16 + 1 / 16 + 1 / 4 ) + M ( L ² / 2 ) / 12 = 5 / 8 - 1 / 60 = 0,6417   k g . m ²

e k z 3 = 0,6417 / 5,2 = 0,352   m

Passo 2

Agora, para verificar o Teorema, precisamos analisar se:

1 .   i z = i z 2 + 0,5 ² m

2 .   i z 1 = i z 3 + 0,25 ² m

Temos que m=0,2kg

Logo,

i z = 5 / 8 + 1 / 60 + 1 / 4 * 5,2 = 5 / 8 + 1 / 60 + 13 / 10 = 15 / 8 + 1 / 15 , o que coincide com o valor calculado anteriormente em a.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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