Uma haste longa, cilíndrica de raio r tem um peso em uma extremidade, e flutua na posição vertical em um líquido de densidade r. Ela é empurrada para baixo a uma distância x a partir da sua posição de equilíbrio e solta. Mostre que a haste vai executar um movimento harmônico simples, se os efeitos resistivos do fluido forem desprezíveis, e determine o período das oscilações.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes, vamos determinar algumas coisas importantes:

C o m p r i m e n t o   d a   H a s t e = L

A = π r ²

V = A × L = π r ² L

M a s s a   d a   H a s t e = m

Show, vamos lá. Para calcularmos a força que é feita, vamos usar:

F = - x A ρ g

Beleza, agora aqui vamos precisar da fórmula da Segunda Lei de Newton:

F = m a

a = F m

Se a gente jogar a fórmula da força na aceleração, vamos ter:

a = - x A ρ g m

a = ( A ρ g ) m × ( - x )

Lembrando que a Força atua numa direção contrária ao deslocamento, por isso o sinal negativo, ok?

Como a aceleração é proporcional ao deslocamento e em direção oposta, ele vai realizar um movimento de harmônico simples, com isso

T = 2 π ∆ s a

T = 2 π x x A ρ g m

T = 2 π m A ρ g

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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