Enunciado

Quando um homem ele 60 kg entra em um carro, o centro de gravidade do carro baixa de 0,3 cm. Qual é a constante elástica das molas do carro? Sabendo-se que a massa do carro é de 500 kg, qual é o período de oscilação para o carro vazio e para o carro com o homem·?

Passo 1

Faaala, galera!!! Nós temos os seguintes dados:

m1 = 60 kg; m2 = 500 kg; m3 = 60+500 = 560 kg

x = 0,3 cm = 3.10^-3 m

Para encontrarmos a constante elástica das molas do carro, precisamos entender que o deslocamento da mola foi em relação aos 60kg do homem que entrou no carro, certo? Sendo assim, teremos uma força resultante da massa e da aceleração da gravidade, em contrapartida com a força elástica realizada pela mola. Assim, teremos:

m * g = k x ⇒ k = m * g / x = 60 * 9,81 / 3 * 1 0 - 3 = 196 * 1 0 3 N / m

Logo, k = 196 * 1 0 3 N / m

Passo 2

Inicialmente, vamos calcular o período de oscilação com o carro vazio. Temos que sua massa é de 50o kg, e sabemos que:

k x = m 1 ω ² x ⇒ ω = k / m = 196 * 1 0 3 / 500 = 19,8   r a d / s  

Como T = 2 π / ω ,   e n t ã o :   T = 2 π / 19,8 = 0,317   s

Logo, o período de oscilação com o carro vazio foi de 0,317 segundos.

Passo 3

Vamos calcular agora, da mesma forma, o período com o carro com o homem. A única alteração que teremos, será da massa de 560 kg. Logo:

k x = m 1 ω ² x ⇒ ω = k / m = 196 * 1 0 3 / 560 = 18,71   r a d / s  

Como T = 2 π / ω ,   e n t ã o :   T = 2 π / 18,71 = 0,336   s

Logo, o período de oscilação com o carro vazio foi de 0,336 segundos.

Resposta

k = 196 * 1 0 3 N / m ; 0,317   s ; 0,336   s .

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