Um indutor de 140 mH e um resistor de 4,90 W estão conectados por meio de um interruptor a uma bateria de 6,00 V, como mostra a Figura P23.47. (a) Após o interruptor ser colocado na posição a pela primeira vez (conectando a bateria), quanto tempo passa antes que a corrente alcance 220 mA? (b) Qual é a corrente no indutor 10,0 s após o interruptor ser fechado? (c) O interruptor passa, então, rapidamente para a posição b. Quanto tempo passa antes que a corrente no indutor caia para 160 mA?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

τ = L R = 0.140 H 4.90 Ω = 28.6 m s  e  I m a x = ε R = 6.00 V 4.90 Ω = 1.22 ª

Letra a:

A corrente começa do zero: I = I m a x 1 - e - t τ

0.220 = 1.22 1 - e - t τ e - t τ = 0.820 t = - τ l n ⁡ ( 0.820 ) = ( 0.0286 s ) l n ⁡ ( 0.820 ) = 5.66 m s

Passo 2

Letra b:

I = I m a x 1 - e - 10.0 0.0286 = 1.22 A 1 - e - 350 = 1.22 A

Passo 3

Letra c:

A corrente cai a partir de I m a x  : I = I m a x e - t τ

Então,

0.160 = 1.22 e - t τ t = - τ l n ⁡ ( 0.131 ) = ( 0.0286 s ) l n ⁡ ( 0.131 ) = 58.1 m s

Resposta

  1. 5.66ms
  2. 1.22A
  3. 58.1ms
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