A intensidade da radiação solar na posição da órbita da Terra é de 1.370 W/m2 • Trinta por cento dessa energia são refletidos pela água e pelas nuvens, e 70% são absorvidos. Qual seria a temperatura média da Terra (cm ºC) se ela não possuísse atmosfera? A emissividade da superfície é muito próxima a 1. (A temperatura média real da Terra, de aproximadamente 15ºC, deve ser maior do que a obtida em seu cálculo, por causa do efeito estufa)

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Veja que estamos diante de uma situação de condução de calor por irradiação, e sabemos que é dada pela equação:

Q Δ t = A e σ T 4 - T 0 4

Onde de diferente temos o índice de emissividade e ,   e a constante de Stefan-Boltzmann σ .

Passo 2

Pede T, então:

T = Q Δ t A e σ + T 0 4 1 4

Nosso problema está em Q

Vemos que:

Q = π R 2 70 100 1370 W m 2

Sabendo que o raio da terra é R T = 6,37 × 10 6 m

Q = π 6 ,   37 × 10 6   m 2 7 10 1370   W m 2 = 1.222 × × 10 17   W

Passo 3

Assim, supondo que seja um coletor ideal e = 1 , e sabendo que a constante de Stefan-Boltzmann σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4 , logo:

T = Q Δ t A e σ + T 0 4 1 4

T = Q Δ t A e σ + T 0 4

E que A = 4 π R 2

T = 1,222 × 10 17   W 1 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4 4 π 6,37 × 10 6 m 2 4

T = 255   K = - 18 º C

Resposta

T = 255   K = - 18 º C

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