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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 56

A interação entre duas partículas nucleares (núcleons) pode ser representada com

alguma precisão pelo potencial de Yukawa E(r) = -V(r0 /r)e^-t/r0, onde V0 é aproximadamente igual a 50 MeV e r0 é aproximadamente igual a 1,5 x 10·15 m. Procure a força entre as duas partículas como uma função da sua separação. Procure o valor da força em r = r0. Faça uma estimativa do valor der no qual a força é igual a 1 % cio seu valor em r = r0.

Passo 1

Faaala, galerinha!!! Aqui, teremos que

F = - d ⋅ E p d r

Sendo assim, podemos dizer que:

F = - V o ⋅ r o ⋅ e - r r o ⋅ 1 r 2 + 1 r ⋅ r o

Passo 2

Em b, temos que, para γ = γ o

F = - v O e 2 r o

F = 50 ⋅ 1,6 ⋅ 1 0 - 13 1,5 ⋅ 1 0 - 15 2 e

F = 1,066 e

Passo 3

Por fim, em c, temos que:

- V o ⋅ e - r r o r o r 2 + 1 r = - V o 50 ⋅ e ⋅ r o

e - r r o = 1 - r r o + r 2 / r o 2 2 ! - r 3 / r o 3 3 ! + … ≅ 1 - r r o   s e   r r o < 1

1 - r r o = r ⋅ ( r + 1 ) 50 ⋅ r o ⋅ ( r o + 1 ) ⋅ e

r 2 = - r 50 e ⋅ ( r o + 1 ) + 1 - 50 e ⋅ ( r o + 1 ) ⋅ r o

r 2 + r 50 e + 1 - 50 e ⋅ ( 1 ) = 0

r = - 50 e - 1 ± ( 50 e + 1 ) 2 + 200 e 2

Resposta

a. F = - V o ⋅ r o ⋅ e - r r o ⋅ 1 r 2 + 1 r ⋅ r o

b. F = 1,066 e

c. r = - 50 e - 1 ± ( 50 e + 1 ) 2 + 200 e 2

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