Enunciado

Mostre que, se a força aplicada a um corpo é F = k1i x v, onde u é um vetor unitário

arbitrário, a energia cinética do corpo permanece constante. Qual é o trabalho realizado

pela força'? Descreva a natureza do movimento resultante.

Passo 1

Como vimos no problema 7.66 W = k ' ⋅ t k ' = k m

Vimos também o que é um movimento circular com V = W ⋅ r , se W é constante, V também é e portanto a Energia Cinética é constante.

Já em b, temos que:

W = F ⋅ r

Passo 2

Substituindo as equações:

W = r ⋅ ( k ⋅ u ⋅ V )

W = k ⋅ u ⋅ ( V ⋅ r )

W = r ⋅ ( m ⋅ W ⋅ V )  

W = m ⋅ W ⋅ ( V ⋅ r )

W = m ⋅ r ⋅ a

Sendo assim,

W =   - m ⋅ V 2

Passo 3

Em c, temos que é um movimento circular, ou em um caso mais geral: uma espiral paralela a W e portanto a U. A partícula descreve uma espiral: r = l o

Resposta

a. Energia cinética.

b. W =   - m ⋅ V 2

c. Espiral, r = l o .

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