Enunciado

O isótopo do plutônio P u 239 decai emitindo uma partícula alfa, com uma meia-vida de 24100 anos. Quantos miligramas de hélio estão presentes em uma amostra de 12   g de P u 239 , inicialmente pura, após 20000 anos? (Considere apenas o hélio produzido diretemente pelo decaimento do plutônio.)

Passo 1

Uma partícula alfa (núcleo de hélio) é produzida para cada núcleo de plutônio que decai.

O decaimento radioativo é dado por

N = N 0 e - λ t

O tempo de meia-vida é dado por

T 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ

Isolando λ na equação do tempo de meia-vida, substituindo na equação do decaimento radioativo e levando em consideração o que é uma partícula alfa N 0 - N , obtemos:

N 0 - N = N 0 1 - e t ln ⁡ 2 / T 1 / 2  

Passo 2

O número de núcleos pode ser dado a partir da massa da amostra pela massa do átomo vezes o número de avogrado, ou seja:

N 0 = M M A N A

A massa do átomo de P u 239 é 239   g / m o l , desta forma:

N 0 = M M A N A = 12 g m o l 239 g m o l 6,02 ⋅ 10 23 m o l - 1

Assim:

N 0 - N = 12 g m o l 239 g m o l 6,02 ⋅ 10 23 m o l - 1 1 - e 20000 ln ⁡ 2 24100 = 1,32 ⋅ 10 22   p a r t í c u l a s   a l f a

Passo 3

Desta forma a quantidade de hélio em miligramas que está presente numa amostra de 12 g de P u 239 é:

m H e = 1,32 ⋅ 10 22 6,02 ⋅ 10 23 m o l - 1 4   g / m o l = 87,9   m g

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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