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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 42.3 - Ex. 29

Um isótopo radioativo do mercúrio, H g 197 , se transforma em ouro, A u 197 , com uma constante de desintegração de 0,0108 h - 1 . (a) Calcule a meia vida do isótopo. Que fração de uma amostra continua a existir após (b) três meias vidas; (c) 10 dias?

Passo 1

  1. Sabendo a constante de desintegração, podemos calcular o tempo de meia vida da seguinte forma:

    2. T 1 / 2 = l n 2 λ = l n 2 0,0108 = 64,2 h

    Passo 2

  2. O número de núcleos que ainda não decaíram no instante t é dado por

    3. N = N 0 e - λ t  

    Substituindo os dados, temos

    N = N 0 e - l n 2 T 1 / 2 t

    Fazendo t = 3 T 1 / 2 , temos

    N N 0 = e - 3 l n 2 = 0,125

    Passo 3

  3. Como no passo 2, temos que

N = N 0 e - λ t  

10 dias correspondem a 240 horas, dessa forma, o expoente fica

λ t = 0,0108 ⋅ 240 = 2,592

Substituindo temos:

N N 0 = e - 2,592 = 0,0749

Resposta

  1. O tempo de meia vida é de 64,2 horas.
  2. A fração que sobra é de 0,125.
  3. A fração que sobra é de 0,0749.
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