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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Eletromagnetismo- Ed: 5º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 38

Um jovem possui um aspirador de pó especificado “535 W [em] 120 V” e um Fusca, que deseja limpar. Ele coloca o carro no estacionamento do seu prédio e usa uma extensão simples de 15,0 metros para conectar o aspirador. Você pode supor que o aspirador tenha resistência constante. (a) Se a resistência de cada um dos dois condutores na extensão for 0,900 W, qual é a potência real fornecida para o aspirador? (b) Se, ao invés disso, a potência for pelo menos 525 W, qual deve ser o diâmetro de cada um dos dois condutores de cobre idênticos no cabo que ele comprou? (c) Repita a parte (b) supondo que a potência deve ser pelo menos 532 W.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

P = I Δ V = ( Δ V ) 2 R R = ( Δ V ) 2 P = ( 120 V ) 2 535 W = 26.9 Ω

A resistência equivalente é:

R Tot  = R + 2 r = 26.9 Ω + 2 ( 0.9 Ω ) = 28.7 Ω

E a corrente é:

I = Δ V R Tot  = 120 V 28.7 Ω = 4.18 A

E a potência é:

P aspirador   = I ( Δ V ) aspirador   = I 2 R = ( 4.18 A ) 2 ( 26.9 Ω ) = 470 W

Em símbolos:

R Tot  = R + 2 r , I = Δ V R + 2 r ,   e   P aspirador   = I 2 R = ( Δ V ) 2 R ( R + 2 r ) 2

Passo 2

Letra b:

Usando P aspirador   = I 2 R = ( Δ V ) 2 R ( R + 2 r ) 2 , temos:

R + 2 r = ( Δ V ) 2 R P aspirador   1 2

Então,

r = Δ V 2 R P aspirador   1 2 - R 2 = 120 V 2 26.9 Ω 525 W 1 2 - 26.9 Ω 2 = 0.128 Ω = ρ l A = ρ l 4 π d 2

Resolvendo para d,

d = 4 ρ l π r 1 2 = 4 1.7 × 10 8 Ω ⋅ m 15 m π 0.128 Ω 1 2 = 1.60 m m   o u   m a i s

Passo 3

Letra c:

r = Δ V 2 R P aspirador   1 2 - R 2 = 120 V 2 26.9 Ω 532 W 1 2 - 26.9 Ω 2 = 0.0379 Ω

d = 4 ρ l π r 1 / 2 = 4 1.7 × 10 - 8 Ω ⋅ m ( 15.0 m ) π ( 0.0379 Ω ) 1 / 2 = 2.93 m m   o u   m a i s

Resposta

  1. 470 W
  2. 1.60 m m   ou mais
  3. 2.93 m m   ou mais
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