Um lago de água a 0 °C é coberto por uma camada de gelo de 4,00 cm de espessura. Se a temperatura do ar fica constante a –10,0 °C, que intervalo de tempo é necessário para que a espessura do gelo aumente para 8,00 cm? Sugestão: Use a Equação 17.34 na forma
e observe que a energia gradual extraída da água pela espessura x do gelo é aquela quantidade necessária para congelar uma espessura do gelo. Isto é, , onde r é a densidade do gelo, A é a área e Lf é o calor latente de fusão.
Passo 1
Vem comigo moçadinhaa
Inicialmente, temos uma camada de 4cm de gelo. A temperatura da água do lago é de 0°C e a temperatura do ar externo é de -10°C. Dada a diferença de temperatura, a espessura da camada de gelo aumenta como o tempo. Queremos determinar o intervalo de tempo para que essa camada atinja a espessura de 12 cm.
k é a condutividade térmica do gelo
A é a área de troca de calor
x é a espessura da camada de gelo
é a diferença de temperaturas entre o ar e a água do lado
é o calor latente da fusão do gelo
é a densidade do gelo
Passo 2
A camada de gelo funciona como uma resistência térmica. Pela equação da condução simplificada, teremos:
Pela equação do calor latente de fusão, teremos:
Passo 3
Vamos unir essas duas expressões:
Resposta
Portanto, o intervalo de tempo é necessário para que a espessura do gelo aumente para 8,00 cm é de aproximadamente 10 horas.