A lente mostrada na FIGURA PD24.52 é chamada de dubleto acromático, o que significa que não produz aberração cromática. O lado esquerdo é plano, e todas as outras superfícies têm raios de curvatura R.
a. Para raios luminosos paralelos provenientes da esquerda, demonstre que a distância focal efetiva deste sistema de duas lentes é ,onde e são, respectivamente, os índices de refração PD24.52 da lente divergente e da convergente. Não se esqueça de usar a aproximação de lentes delgadas.
b. Devido à dispersão, em separado, cada lente focalizaria os raios vermelhos e os azuis em pontos diferentes. Defina e como para as duas lentes. Obtenha urna expressão para em função de que torne para o sistema de duas lentes, ou seja, o sistema equivalente de duas lentes não apresenta aberração cromática.
c. A tabela mostra índices de refração de dois tipos de vidro. Para fazer um dubleto acromático, qual vidro você deveria usar para a lente convergente e qual para a lente divergente? Explique suas escolhas.
d. Que valor de R resulta em uma distância focal de 10,0 cm?
Passo 1
Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Para a letra a nós temos que encontrar as lentes focais efetivas destas duas lentes, com isso, nós temos:
Vamos considerar S como um objeto bem distante nesse caso, então nós temos a seguinte situação:
Com isso, temos que s’ é igual a:
Fazendo algumas manipulações, nós temos:
Logo, podemos encontrar o valor de f, para isso vamos fazer um processo intermediário:
Com isso, f é igual a:
Com isso, nós temos a resposta da letra a 😊
Passo 2
Para a letra b, nós temos que encontrar qual valor da taxa que faz . Primeiro ponto é entender as duas frequências, para isso, nós temos:
E no caso do vermelho, temos:
Agora é igualar as duas equações, de modo a . Logo:
Desenvolvendo a equação, nós temos:
Ainda desenvolvendo (realmente, é meio longo):
Com isso, nós temos:
Passo 3
Para a letra c nós temos que encontrar para cada tipo de vidro, com isso nós temos:
E o vidro Flint:
Passo 4
Para a letra d) nós temos para encontrar o comprimento focal na expressão em R, os valores dados são
Substituindo os valores, nós temos: