Um tanque de aquário tem 100 cm de comprimento, 35 cm de largura e 40 cm de profundidade. Ele está cheio até o topo.
a. Qual é a força da água sobre o fundo (100 cm x 35 cm) do tanque?
b. Qual é a força da água sobre o vidro frontal (100 cm x 40 cm) do tanque?
Dica: Este problema requer uma integração.
Passo 1
Fala pessoal, blz??
Para essas questões a gente pode imaginar um eixo x e um eixo y no recipiente (que nesse caso é um aquário). Assim, podemos colocar a origem no fundo e o desenho ficaria assim:
Outra coisa legal é imaginar essa parte infinitesimal em y, desenhada em azul e chamada de ‘‘dy’’. Esse truque de imaginar a altura do aquário como vários ‘‘pedaços’’ pequeninhos chamados dy vai ser útil na hora de fazermos alguma integral para achar área, volume ou até mesmo para achar a força sobre o vidro frontal (caso da letra b) por exemplo).
Passo 2
Bom, feito isso, vamos resolver a letra a).
Nesse caso, como estamos querendo a pressão no fundo do aquário, não tem mistério, vamos usar a pressão no fundo como sendo a pressão da coluna de água. Vale ressaltar que a pressão atmosférica pode ser ignorada para o cálculo porque nós temos ar do outro lado do fundo do aquário também, ou seja, a pressão no fundo será apenas a pressão da coluna de líquido.
Passo 3
Para a letra b), temos:
Como queremos a força no vidro frontal, vale ressaltar que a área usada agora será a área do vidro frontal, ou seja, comprimento vezes altura. Assim, a força pode ser escrita como:
Para acharmos a força, temos que integrar essa expressão, lembrando que , temos:
Resposta
a)
b)