Um tanque de aquário tem 100 cm de comprimento, 35 cm de largura e 40 cm de profundidade. Ele está cheio até o topo.

a. Qual é a força da água sobre o fundo (100 cm x 35 cm) do tanque?

b. Qual é a força da água sobre o vidro frontal (100 cm x 40 cm) do tanque?

Dica: Este problema requer uma integração.

Passo 1

Fala pessoal, blz??

Para essas questões a gente pode imaginar um eixo x e um eixo y no recipiente (que nesse caso é um aquário). Assim, podemos colocar a origem no fundo e o desenho ficaria assim:

Outra coisa legal é imaginar essa parte infinitesimal em y, desenhada em azul e chamada de ‘‘dy’’. Esse truque de imaginar a altura do aquário como vários ‘‘pedaços’’ pequeninhos chamados dy vai ser útil na hora de fazermos alguma integral para achar área, volume ou até mesmo para achar a força sobre o vidro frontal (caso da letra b) por exemplo).

Passo 2

Bom, feito isso, vamos resolver a letra a).

Nesse caso, como estamos querendo a pressão no fundo do aquário, não tem mistério, vamos usar a pressão no fundo como sendo a pressão da coluna de água. Vale ressaltar que a pressão atmosférica pode ser ignorada para o cálculo porque nós temos ar do outro lado do fundo do aquário também, ou seja, a pressão no fundo será apenas a pressão da coluna de líquido.

F f u n d o = P f u n d o .   Á r e a →   F f u n d o =   ρ á g u a . g h   .   l . w →   F f u n d o =   1000.9,8 .   0,4 .   1 .   0,35  

F f u n d o =   1,37   k N

Passo 3

Para a letra b), temos:

Como queremos a força no vidro frontal, vale ressaltar que a área usada agora será a área do vidro frontal, ou seja, comprimento vezes altura. Assim, a força pode ser escrita como:

d F = P r e s s ã o .   d A   →   d F = P .   d l y = P . l d y   →   d F = P l d y

Para acharmos a força, temos que integrar essa expressão, lembrando que P r e s s ã o = ρ á g u a . g . h , temos:

∫ d F =   ∫ P l d y →   F t o t a l =   l ∫ 0 0,4 P d y → F t o t a l = l ∫ 0 0,4 ρ á g u a . g . ( d - y ) d y →  

F t o t a l = ρ á g u a . g . l ∫ 0 0,4 ( d - y ) d y → F t o t a l = ρ á g u a . g . l d y - 1 2 y 2 | 0 0,4 →

F t o t a l = 1000.9,8.1 0,4.0,4 - 1 2 0,4 2 - 0 =   1000.9,8 . 1 2 . 0,4 2 = 784 N = 0,784 k N

Resposta

a)

F f u n d o =   1,37   k N

b)

F v i d r o   f r o n t a l = 0,784 k N

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