Enunciado
Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 35.Exercícios e Problemas - Ex. 48
Ao ler o manual de instruções que veio junto com seu sistema de
abertura de garagem, você descobre que a unidade transmissora,
em seu carro, produz um sinal de 250 mW, e que a unidade recepto-
ra, supostamente, responde a uma onda de rádio, com a freqüência
correta, se a amplitude do campo elétrico exceder 0,10 Vm. Você
se indaga se isso é realmente verdadeiro. Para testar, você coloca
baterias novas no transmissor e começa a caminhar para longe de
sua garagem enquanto abre e fecha a porta. A porta da garagem
finalmente deixa de responder quando você se encontra a 42 m de
distância. As alegações do fabricante são verdadeiras?
Passo 1
Para determinar se as afirmações do fabricante são verdadeiras, podemos calcular, com base nos parâmetros conhecidos, qual seria o alcance máximo. Se o alcance máximo calculado for de fato tanto quanto a pessoa medida, ou menor, então a afirmação está correta. Se o valor medido for menor, a alegação não se sustenta.
Recebemos a potência do transmissor e o campo elétrico mínimo detectável no receptor. O parâmetro que os conecta será a intensidade.
Lembremos que a intensidade, por definição, é a potência por unidade de área:
No nosso caso, a área seria a de uma esfera com o raio da distância do transmissor-receptor, R. Vamos lembrar que a área de uma esfera
Substituindo na expressão para a intensidade, temos
A partir desta relação, podemos resolver a distância como
Agora precisamos encontrar uma expressão para a intensidade.
Passo 2
A intensidade de uma onda eletromagnética quando o campo elétrico é E é dado por
Vamos agora voltar à expressão que encontramos para a distância, e substituir nela a expressão para a intensidade:
Isso, depois de reorganizar, dará
Agora podemos substituir os valores numéricos, encontrando a distância teórica máxima em que o abridor de porta deve ser capaz de trabalhar como
A distância máxima que a teoria fornece é menor do que a distância que a unidade pode realmente trabalhar. O que isso significa é que a potência do transmissor é ligeiramente maior ou a amplitude do campo elétrico detectável é menor, ou ambos.
Resposta
As alegações são verdadeiras