Enunciado

O sistema de radar de um aeroporto transmite microondas na frequência de 11 GHz, com uma potência de 150 kW. Uma aeronave em voo de aproximação, com 31 m 2 de secção transversal, encontra-se a 30 km de distância. Considere que o radar transmita uniformemente em todas as direções e que a aeronave espalhe as microondas também uniformemente em todas as direções. Qual é a intensidade do campo elétrico do sinal de microondas recebido de volta no aeroporto 200 s mais tarde?

Passo 1

O problema gostaria de resolver para a intensidade do campo elétrico do sinal de microondas que o sistema de radar do aeroporto receberá do avião após 200 μs.

Devemos primeiro entender que o sinal de microondas que o aeroporto vai receber não será o mesmo valor que o aeroporto envia. Assim, primeiro temos que resolver a intensidade da onda eletromagnética III, depois resolver a potência PPP que o avião recebe e, em seguida, resolver novamente a intensidade do campo elétrico E 0 que o avião enviou de volta após 200 μs.

Passo 2

Assim, primeiro temos que usar a equação para a intensidade da onda eletromagnética I:

I   =   P f o n t e 4 π r ²  

Onde P f o n t e ​ é dado como o valor 150 kW, e; A distância r é dada, pois o avião está a 31 km do aeroporto. Adicionando esses valores, temos:

I   =   P f o n t e 4 π r ²

= 150 4 π ( 30 )

= 150 ∙ 10 ³ 4 π ( 30 ∙ 10 ³ )

= 1 24000 π

= 1.33 ∙ 10 ⁻ ⁵   A

Agora, resolvemos a potência que o avião tem, como fonte de energia para as micro-ondas que ele transmitirá de volta ao aeroporto. Assim, temos a equação de derivar a intensidade de uma onda eletromagnética:

I   =   P A

P   =   I ∙ A

Temos que o avião tem uma seção transversal de 31 m², que servirá como área A. Assim, temos uma potência de P a v i a o ​:

P a v i a o   =   I ∙ A

= ( 1.33 ∙ 10 ⁻ ⁵ ) ∙ 31 m ²

= 4.123 ∙ 10 ⁻ ⁴   W

Assim, agora podemos calcular a intensidade do campo elétrico E 0 ​, mas desta vez, usando a energia do avião. Novamente, derivamos a força do campo elétrico da equação para a intensidade de uma onda eletromagnética:

I   =   P a v i a o A a e r o p o r t o

P a v i ã o A a e r o p o r t o   =   1 2 c μ 0 E 0 ²

2 c μ 0 P p l a n e A a e r o p o r t o =   E 0 ²

E 0 ²   =   2 c μ 0 P a v i a o A a e r o p o r t o

E 0 = 2 c μ 0 4.123 ∙ 10 ⁻ ⁴ π ( 30 ∙ 10 ³ )

= 2 c μ 0 ( 1.46 ∙ 10 ⁻ ¹ ³ )

= 2 ( 3 ∙ 10 ⁸ ) ( 4 π ∙ 10 ⁻ ⁷ ) ( 1.46 ∙ 10 ⁻ ¹ ³ )

= 1.05 ∙ 10 ⁻ ⁵   V m

Assim, a força do campo elétrico do sinal de micro-ondas recebido de volta no aeroporto é E 0   =   1.05 ∙ 10 ⁻ ⁵   V m

Resposta

E 0   =   1.05 ∙ 10 ⁻ ⁵   V m

Ver Outros Exercícios desse livro