Um líquido menos denso, com densidade , flutua sobre um líquido mais denso, com densidade . Um cilindro uniforme de comprimento e densidade , com , flutua na interface com seu eixo longo na vertical. Que fração do comprimento está imersa no líquido mais denso?

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Primeiro, temos que saber que o volume do cilindro é dado pela seguinte forma

Sendo o A a área da base, e o h é a altura. Se nós chamarmos o comprimento imerso no líquido mais denso, será o comprimento do líquido menos denso. Ainda mais pelo fato de deixar , com isso, o comprimento imerso no líquido mais denso será e o comprimento imerso no líquido menos denso será

Pela primeira Lei de Newton, desde que o cilindro esteja em equilíbrio na direção vertical, o peso do corpo é igual a soma das forças flutuantes dos dois líquidos, logo

Substituindo as forças, temos que

Como , podemos escrever essa equação da seguinte forma:

Substituindo as expressões para os volumes

Você pode ver que temos termos em comum, com isso quando vamos isolar o , temos uma bela simplificação, do tipo

Agora, nós podemos separar x

Com isso, temos que