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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 15.Exercícios e Problemas - Ex. 59

A água flui a 5,0 L/s por um cano horizontal cujo diâmetro diminui gradualmente de 10 cm para 5,0 cm. Um manômetro posicionado na seção mais estreita marca 50 kPa. Quanto marca um manômetro na seção mais larga?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Primeiramente, vamos tratar a água como um fluido ideal obedecendo à equação de Bernoulli. Portanto, há uma simplificação conectando o ponto 1 no tubo mais largo com o ponto 2 no tubo mais estreito.

A equação de Bernoulli relata a pressão, altura, velocidade da água e as alturas nos pontos 1 e 2.

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g y 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g y 2

Como não variação de altura ( y 1 = y 2 ) , a taxa de fluxo é dada por 5,0 L s , o que significa necessariamente que

Q = v 1 A 1 = v 2 A 2 = 5,0 × 10 - 3 m 3 s

Isolando o v 1 , temos que

v 1 = 5,0 × 10 - 3   m 3 / s π 0,05   m 2 = 0,6366   m / s

Com isso, conseguimos também descobrir o v 2

v 2 = v 1 A 1 A 2 = 0,6366 m s 0,050 0,025 2 = 2,546   m / s

Passo 2

Beleza, já conseguimos o valor de algumas variáveis, e com isso, conseguimos simplificar algumas variáveis, logo

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2

Isolando o p 1 , temos que

p 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 - v 1 2

Substituindo os valores, temos que

p 1 = 50 × 10 3   P a + 1 2 1000 k g m 3 2,546 m s 2 - 0,6366 m s 2 = 53   k P a

Reduzir o tamanho do tubo reduz a pressão porque torna v 2 > v 1 .

Resposta

53   k P a

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