Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 26
Longe no espaço, onde a gravidade é desprezível, um foguete de 425 kg se desloca a 75 m/s e dispara seus motores. A figura P9.26 mostra a força de empuxo em função do tempo. A massa perdida pelo foguete durante esses 30 s é desprezível.
- Que impulso o motor comunica ao foguete?
- Em que instante o foguete atinge a velocidade máxima? Quanto vale essa velocidade?
Passo 1
- Sabemos que o impulso é numericamente igual a área do gráfico de .
- Suponha que a força positiva indica uma força para a direita.
Notemos que o gráfico é um triângulo. Podemos calcular sua área através da conhecida fórmula:
Portanto, temos que
Passo 2
Assim, durante os 10 primeiros segundos, uma força crescente atua no foguete para direita. Consequentemente, a aceleração do foguete será dirigida para a direita e será crescente (conforme passa o tempo a aceleração vai crescendo, até atingir os 10 s); após os 10 s iniciais, haverá uma força decrescente, porém ainda orientada para a direita; assim, de 10 s até 30 s o corpo terá uma aceleração para a direita porém decrescente (a aceleração vai diminuindo ao longo do tempo até dar 30 s); assim até 30 s a velocidade vai aumentando.
Não confunda a aceleração ser decrescente com desaceleração; a desaceleração ocorre quando a aceleração e a velocidade possuem sentidos contrários. De 10 até 30 s tanto a aceleração quanto a velocidade possuem o mesmo sentido (para a direita).
Portanto, a máxima velocidade ocorre em t = 30 s.
Passo 2
O valor da velocidade poderá ser obtido através do teorema do impulso:
onde é o momentum final e é o momentum inicial.
Resposta
A velocidade final será 110 m/s.