Longe no espaço, onde a gravidade é desprezível, um foguete de 425 kg se desloca a 75 m/s e dispara seus motores. A figura P9.26 mostra a força de empuxo em função do tempo. A massa perdida pelo foguete durante esses 30 s é desprezível.

  1. Que impulso o motor comunica ao foguete?
  2. Em que instante o foguete atinge a velocidade máxima? Quanto vale essa velocidade?

Passo 1

  1. Sabemos que o impulso é numericamente igual a área do gráfico de F × t .
  2. Notemos que o gráfico é um triângulo. Podemos calcular sua área através da conhecida fórmula:

    A = 1 2 b a s e × a l t u r a = 1 2 30   s 1000   N = 1500 0   N ⋅ s

    Portanto, temos que

    I = 15 0 00   N ⋅ s

    Passo 2

  3. Suponha que a força positiva indica uma força para a direita.

Assim, durante os 10 primeiros segundos, uma força crescente atua no foguete para direita. Consequentemente, a aceleração do foguete será dirigida para a direita e será crescente (conforme passa o tempo a aceleração vai crescendo, até atingir os 10 s); após os 10 s iniciais, haverá uma força decrescente, porém ainda orientada para a direita; assim, de 10 s até 30 s o corpo terá uma aceleração para a direita porém decrescente (a aceleração vai diminuindo ao longo do tempo até dar 30 s); assim até 30 s a velocidade vai aumentando.

Não confunda a aceleração ser decrescente com desaceleração; a desaceleração ocorre quando a aceleração e a velocidade possuem sentidos contrários. De 10 até 30 s tanto a aceleração quanto a velocidade possuem o mesmo sentido (para a direita).

Portanto, a máxima velocidade ocorre em t = 30 s.

Passo 2

O valor da velocidade poderá ser obtido através do teorema do impulso:

I = Δ p = p f - p i

onde p f = m v f é o momentum final e p i = m v i é o momentum inicial.

150 0 0 = 425 ⋅ v f - 425 ⋅ 75 ∴ v f = 110   m / s

Resposta

A velocidade final será 110 m/s.

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