Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 33
Um pequeno foguete de coleta de dados meteorológicos é lançado verticalmente para cima. Após vários segundos de voo, sua velocidade é de 120 m/s e sua aceleração é de 18 m/s². Neste instante a massa do foguete vale 48 kg e ele perde massa a uma taxa de 0,50 m/s enquanto queima combustível. Qual a força resultante sobre o foguete? Sugestão: a segunda lei de Newton foi apresentada de uma nova forma neste capítulo.
Passo 1
Geralmente estamos acostumados com a lei de Newton em sua famosa forma:
Porém, essa não é a forma mais geral de se escrever tal lei. Na verdade, quando Newton estava escrevendo suas equações, ele disse que
A força é igual a taxa de variação da quantidade de movimento
Assim, em linguagem matemática:
Passo 2
Além disso, sabemos que o momento linear é dado por . Assim,
Agora, se usarmos a regra do produto para a derivação, temos
Veja que a parcela é a parcela que geralmente ignoramos quando escrevemos a 2° lei de Newton (pois geralmente a massa é constante em nossos problemas, de forma que ); além disso , de modo que o segundo termo é o famoso .
Passo 3
Portanto, temos:
Note que pois o corpo perde massa!!! O sinal negativo indica que a massa vai diminuindo conforme o tempo vai passando.
Resposta
A força vale 804 N.