A luz composta por dois comprimentos de onda muito parecidos, λ + ∆ λ     e   λ , onde ∆ λ ≪ λ , incide sobre uma rede de difração. A separação entre as fendas da rede é d.

a) Mostre que a separação angular entre esses dois comprimentos de onda na franja de ordem m é

∆ θ = ∆ λ d m 2 - λ 2

b) Átomos de sódio emitem luz de 589,0 nm e 589,6 nm. Quais são as separações angulares (em graus) produzidas por uma rede de difração com 600 linhas/mm, em primeira e em segunda ordem, entre os dois comprimentos de onda ?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Na letra (a) sabendo que,

d sin ⁡ θ = m λ

A derivada vai ser

d λ d θ = d m   cos ⁡ θ = d m   1 - sin 2 ⁡ θ = d m   1 - m λ d 2 = d m 2 - λ 2     →   ∆ θ = ∆ λ d m 2 - λ 2  

Passo 2

Já na letra (b), para obtermos as separações angulares de primeira e segunda ordem para os comprimentos da onda, λ = 589   n m , λ + ∆ λ = 589,6   n m , com isso o espaçamento vai ser

d = 1   x   10 - 3 m 600 = 1,66667   x   10 - 6 m

Na primeira ordem (m = 1)

∆ θ = 0,6   x   10 - 9 m 2,7778   x   10 - 12 m 2 - 0,3476   x   10 - 12 m 2 = 0,6   x   10 - 9 m   1,5589   x   10 - 6 m = 3,85   x   10 - 4 r a d = 0,022 °

Na segunda ordem (m = 2)

∆ θ = 0,6   x   10 - 9 m 0,6945   x   10 - 12 m 2 - 0,3476   x   10 - 12 m 2 = 1,02   x   10 - 3 r a d = 0,058 °

Resposta

a) ∆ θ = ∆ λ d m 2 - λ 2

b) ∆ θ = 0,022 °

∆ θ = 0,058 °

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