Enunciado
Física - Hewitt - Física Conceitual- Ed: 12º - Capítulo 35.Pense e Explique - Ex. 61
A luz percorre uma determinada distância em, digamos, 20.000 anos. Como é possível que um astronauta, viajando a uma velocidade menor do que a da luz, possa ir tão longe assim em 20 anos de sua vida, se a luz leva 20.000 anos para ir?
Passo 1
Fala pessoal, belezinha? vamos resolver mais uma questão, então prepara o material e vamos lá!!!
O primeiro passo nesse tipo de problema é o de anotar as variáveis:
Entenda que o astronauta, por causa da dilatação do tempo, os 20 anos no tempo do astronauta podem ser bem mais lentos do que os 20 anos na Terra.
Passo 2
A expressão de dilatação do tempo é dada por:
Agora é substituir os valores, temos que e , logo, temos:
O numerador do termo a esquerda vai dividir com o numerador do termo da direita:
Agora, temos a relação , podemos inverter essa fração e conseguir uma configuração para encontrar o valor, então fazendo a manipulação matemática, temos:
Passo 3
Já temos a seguinte equação:
Então, agora precisamos elevar esses termos ao quadrado, o motivo é simplesmente tirar essa raiz quadrada e facilitar os cálculos, então:
Fazendo o desenvolvimento da equação, temos:
Isso gera:
Agora conseguimos ter uma relação entre e :
Isso gera o seguinte resultado:
E finalmente, temos que é igual a:
Pela equação acima, se o astronauta viajar a velocidade , ele pode viajar 20000 anos-luz em 20 anos.