Enunciado

Uma máquina térmica que usa 0,20 mo! de um gás ideal monoatômico preenche inicialmente um cilindro de 2000 cm3 a 600 K. O gás descreve o seguinte ciclo fechado: • Uma expansão isotérmica a 4000 cm3 • • Um resfriamento isocórico a 300 K. • Uma compressão isotérmica a 2000 cm3 • • Um aquecimento isocórico a 600 K. Quanro trabalho a máquina realiza a cada ciclo e qual é seu rendimento térmico?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Usando a lei dos gases ideais,

p 1 = n R T 1 V 1 = 0.20 m o l 8.31 J m o l K 600 K 2.0 × 10 - 3 m 3 = 4.986 × 10 5 P a

No ponto 2, devido às condições isotérmicas, T 2 = T 1 = 600 K e,

p 2 = p 1 V 1 V 2 = 4.986 × 10 5 P a 2.0 × 10 - 3 m 3 4.0 × 10 - 3 m 3 = 2 . 493 × 10 5 P a

No ponto 3, por se tratar de um processo isocórico, V 3 = V 2 = 4000 c m 3 e,

p 3 = p 2 T 3 T 2 = 2.493 × 10 5 P a 300 K 600 K = 1.247 × 10 5 P a

Da mesma forma no ponto 4, T 4 = T 3 = 300 K e,

p 4 = p 3 V 3 V 4 = 1.247 × 10 5 P a 4.0 × 10 - 3 m 3 2.0 × 10 - 3 m 3 = 2.493 × 10 5 P a

Passo 2

Vamos agora calcular W liq   = W 1 → 2 + W 2 → 3 + W 3 → 4 + W 4 → 1 . Para os processos isotérmicos,

W 1 → 2 = n R T 1 l n ⁡ V 2 V 1 = ( 0.20 m o l ) ( 8.31 J / m o l K ) ( 600 K ) l n ⁡ ( 2 ) = 691.2 J W 3 → 4 = n R T 3 l n ⁡ V 4 V 3 = ( 0.20 m o l ) ( 8.31 J / m o l K ) ( 300 K ) l n ⁡ 1 2 = - 345.6 J

Para os processos isocóricos, W 2 → 3 = W 4 → 1 = 0 J . Assim, W net  = 345.6 J ≈ 350 J . Como Q = W s + Δ E t h ,

Q 1 → 2 = W 1 → 2 + Δ E th  1 → 2 = 691.2 J + 0 J = 691.2 J

Para o primeiro processo isocórico,

Q 2 → 3 = n C v Δ T = ( 0.20 m o l ) 3 2 R T 3 - T 2 = ( 0.20 m o l ) 3 2 ( 8.31 J / m o l K ) ( 300 K - 600 K ) = - 747.9 K

Para o segundo processo isotérmico,

Q 3 → 4 = W 3 → 4 + Δ E t h 3 → 4 = - 345.6 J + 0 J = - 345.6 J

Passo 3

Para o segundo processo isocórico,

Q 4 → 1 = n C v Δ T = n 3 2 R T 1 - T 4 = ( 0.20 m o l ) 3 2 ( 8.31 J / m o l K ) ( 600 K - 300 K ) = 747.9 K

Assim, Q H = Q 1 → 2 + Q 4 → 1 = 1439.1 J . A eficiência térmica do motor é:

η = W liq Q H = 345.6 J 1439.1 J = 0.24 = 24 %

Resposta

24%

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