A antena de transmissão de uma estação de rádio AM está localizada na periferia da cidade. Os proprietários da estação gostariam de emitir toda a energia para a cidade e nenhuma para as cidades do interior, entretanto uma única antena irradiaria energia igualmente em todas as direções. A Flo entre as fontes. O objetivo é determinar os valores de L e de ó.1 que produzam intetfcrência construtiva oo lado voltado para a cidade e des1ruliva no lado voltado para o interior.

Considere que a antena 1 esteja em x = O. A onda que se propaga para a direita é representada por asen [2n(x/À - r/T)]. A onda que se propaga para a esquerda é dada por asen [2n(-x/À - t!T)). (Deve ser assim, em ve7. de ascn [2'iT(x/À + r/T)), para que as duas ondas sejam igltais em x = O.) A antena 2 está localizada em x = L. Ela transmite uma onda representada por asen [2n (x - L)/À - t/T) + 4>201 que se propaga para a direita, e outra onda dada por asen [21T(- (x - L)/ À - t/T) + q,20), propagando-se para a esquerda a. Qual é o menor valor de L para o quafvocê produz interferência construtiva total no lado da cidade e interferência totalmente des· trutiva no lado voltado para o interior? Sua resposta deverá ser um múltiplo ou uma fração do comprimento de onda À. b. Para tal, qual deve ser constante de fase 4>20 da antena 2? e. A que fração do período de oscilação T deve !lt corresponder para que se produza o valor adequado de 4>20? d. Calcule L e ilt para uma freqüência de rádio AM realista igual a 1.000 kHz. Comentário: Este é um exemplo simples de um arranjo de antenas com controle de fase (phased·array antenna), em que as diferenças de fa~e entre emissores idênticos são usadas para .. direcionar" a radiação em um determinado sentido. Os arranjos com controle de fase são amplamente usados na tecnologia dos radares.

Assim, a diferença de fase entre as ondas à direita é:

Queremos uma interferência destrutiva ou à esquerda e uma interferência construtiva na direita. Isto requer:

Essas são duas equações simultâneas e podemos satisfazê-las se L e forem escolhidos corretamente. Subtraindo a segundo equação da primeira para eliminar , temos:

O menor valor de L que funciona é para , para .

Letra b:

A partir da equação ,

Adicionando múltiplos inteiros de à constante de fase não muda realmente a onda, então a fase constante fisicamente significativa é para n = 0:

Letra c:

Temos . Se a onda da antena 2 fosse atrasada por um período T completo, ela mudaria a onda por um ciclo completo. Nós descreveríamos isso por uma constante de fase de . Portanto, uma constante de fase de pode ser alcançados atrasando a onda em:

Letra d:

Uma onda com frequência tem um período e comprimento de onda . Portanto, este esquema de transmissão funcionará se as antenas estiverem espaçadas uma da outra e se a transmissão da antena 2 está atrasada em .