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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 19.Exercícios e Problemas - Ex. 59

Uma máquina térmica que usa 120 mg de hélio como substfmcia de trabalho descreve o ciclo representado na FIGURA P19.59. a. Determine a pressão, a temperatura e o volume do gás nos pontos 1, 2 e 3. b. Qual é a rendimento térmico da máquina? c. Qual é o máximo rendimento possível para uma máquina térmica que opera entre T .... , e Tmin?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

O processo 1   →   2 do ciclo é isocórico, o processo 2   →   3 é isotérmico e o processo 3   →   1 é isobárico. Para um gás monoatômico, C V = 3 2 R   e   C p = 5 2 R .

Letra a:

No ponto 1: A pressão p 1 = 1.0 a t m = 1.013 × 10 5 P a e o volume V 1 = 1000 × 10 - 6 m 3 = 1.0 × 10 - 3 m 3 . O número de moles é:

n = 0.120 g 4 g m o l = 0.030 m o l

Usando a lei do gás ideal,

T 1 = p 1 V 1 n R = 1.013 × 10 5 P a 1.0 × 10 - 3 m 3 0.030 m o l 8.31 J m o l K = 406 K

No ponto 2: a pressão p 2 = 5.0 a t m = 5.06 × 10 5 P a   e   V 2 = 1.0 × 10 - 3 m 3 . A temperatura é:

T 2 = p 2 V 2 n R = 5.06 × 10 5 P a 1.0 × 10 - 3 m 3 0.030 m o l 8.31 J m o l K = 2030 K

No ponto 3: a pressão é p 3 = 1.0 a t m = 1.013 × 10 5 P a e a temperatura é T 3 = T 2 = 2030 K . O volume é:

V 3 = V 2 p 2 p 3 = 1.0 × 10 - 3 m 3 5 a t m 1 a t m = 5.0 × 10 - 3 m 3

Passo 2

Letra b:

Para o processo isocórico 1   →   2 , W 1 → 2 = 0 J e,

Q 1 → 2 = n C v Δ T = 0.030 m o l 3 2 R 2030 K - 406 K = 607 J

Para o processo isotérmico 2 → 3 , Δ E th  2 → 3 = 0 J e,

Q 2 → 3 = W 2 → 3 = n R T 2 ln ⁡ V 3 V 2 = 0.030 m o l 8.31 J m o l K 2030 K ln ⁡ 5.0 × 10 - 3 m 3 1.0 × 10 - 3 m 3 = 815 J

Para o processo isobárico 3 → 1,

W 3 → 1 = p 3 Δ V = 1.013 × 10 5 P a 1.0 × 10 - 3 m 3 - 5.0 × 10 - 3 m 3 = - 405 J

Q 3 → 1 = n C P Δ T = 0.030 m o l 2 2 8.31 J m o l K 406 K - 2030 K = - 1012 J

O trabalho total realizado é W liq   = W 1 → 2 + W 2 → 3 + W 3 → 1 = 410 J . A entrada de calor total é Q H = Q 1 → 2 + Q 2 → 3 = 1422 J . A eficiência do motor é:

η = W l i q Q H = 410 J 1422 J = 20 %

Passo 3

Letra c:

A eficiência máxima possível de um motor térmico que opera entre T m a x   e   T m i n é:

η m a x = 1 - T m i n T m a x = 1 - 406 K 2030 K = 80 %

Resposta

  1. 5.0 × 10 - 3 m 3
  2. 20 %
  3. 80%
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