Enunciado

Uma máquina térmica que usa 2,0 g de hélio gasoso encontra-se inicialmeme nas CNTP. O gás descreve o seguinte ciclo fechado: • Uma compressão isotérmica até que o volume se reduza à metade. • Uma expansão isobárica até que o volume seja restaurado ao valor inicial. • Um resfriamento isocórico até que a pressão seja restaurada ao valor inicial. Quanto trabalho a máquina realiza a cada ciclo e qual é seu rendimento térmico?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

O número de mols de hélio é:

n = 2.0 g 4.0 g m o l = 0.50 m o l

O trabalho total realizado pelo motor por ciclo é W liq = W 1 → 2 + W 2 → 3 + W 3 → 1 . Para o processo isotérmico,

W 1 → 2 = n R T 1 ln ⁡ V 2 V 1 = 0.50 m o l 8.31 J m o l K 273 K ln ⁡ 0.5 = - 786.2 J

Para o processo isobárico,

W 2 → 3 = p 2 Δ V = 2 p 1 V 1 2 = p 1 V 1 = n R T 1 = 0.50 m o l 8.31 J m o l K 273 K = 1134.3 J

Para o processo isocórico, W 3 → 1 = 0 J . Assim, W liq = 348.1 J ≈ 350 J

Passo 2

Para calcular as transferências de calor, observe que T 2 = T 1 = 273 K e, uma vez que o processo é isocórico, T 3 = 2 a t m 1 a t m T 1 = 546 K . Para o processo isotérmico, Q 1 → 2 = W 1 → 2 = - 786.2 J , porque Δ E th   1 → 2 = 0 J . Para o processo isobárico,

Q 2 → 3 = n C p Δ T = n 5 2 R T 3 - T 2 = 5 2 0.50 m o l 8.31 J m o l K 273 K = 2835.8 J

Para o processo isocórico,

Q 3 → 1 = n C v Δ T = n 3 2 R T 1 - T 3 = 3 2 0.50 m o l 8.31 J m o l K - 273 K = - 1701.5 J

De Q 1 → 2 , Q 2 → 3 ,   e   Q 3 → 1 , vemos que Q H = 2835.8 J . Assim, a eficiência térmica é:

η = 348.1 J 2835.8 J = 0.12 = 12 %

Resposta

12%

Ver Outros Exercícios desse livro