Enunciado

Uma massa de 1   k g repousa sobre outra massa de 10   k g que, por sua vez, repousa sobre uma superfície horizontal, como mostra a Fig. 7.45 . A força F varia com o tempo t (medido em segundos), de modo que F = 0,2   t   N . Se, entre todas as superfícies, o coeficiente de atrito estático é 0,2 e o coeficiente de atrito cinético é 0,15 , determine o movimento de cada bloco em função do tempo.

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos começar calculando a força máxima que permite que os blocos não deslizem entre si. Para isso, vem:

F = M + m A ∴ A = F M + m

Assim, para o bloco menor:

F a t = μ e m g = m A ∴ A = μ e g

Assim:

F = M + m μ e g = 21,6   N

E o tempo que leva para que a força tenha esse valor é:

τ = 108   s

Passo 2

Assim, para t < τ , os blocos caminham juntos. A velocidade deles é:

a 0 = 0,2 t 11 = 0,018   t

v = 0,009 t 2

Portanto, a posição dos dois blocos em função do tempo é:

x = 0,003 t 3

Passo 3

Para t ≥ τ , sendo a a aceleração do bloco menor e A a aceleração do bloco maior, vem:

F - μ c m g = M A ∴ A = 0,02 t - 0,147

μ c m g = m a ∴ a = μ c g = 1,47 m / s 2

Portanto, as velocidades a partir de t = τ (quando a velocidade vale v = 105   m / s ), sendo v a velocidade do bloco menor e V a do maior:

v = 105 + 1,47 ( t - τ )

V = 105 - 0,147 ( t - τ ) + 0,01 t - τ 2

E a posição, passa a ser:

x = 3780 + 105 t - τ + 0,74 t - τ 2

X = 3780 + 105 t - τ ± 0,074 t - τ 2 + 0,003 t - τ 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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