Vapor d'água condensa-se sobre uma gota de chuva à razão de m unidades de massa por unidade de tempo. A gota tem massa inicial M e parte do repouso. Mostre que a distância que ela cai no tempo t é: D = 1 2 g 1 2 t 2 + M m t - M 2 m 2 ln ⁡ 1 + m M t Despreze a resistência do ar.

Enunciado

E aí, beleza?? Vamos começar resolvendo essa questão escrevendo a massa da gota em um instante :

Portanto, sua equação de movimento fica:

Integrando, temos:

Ou seja:

Agora, integrando para a distância, temos:

Logo, ao resolver essa integral com auxílio de alguma tabela, podemos encontrar:

Ei, a resposta está no passo a passo :)