Um médico louco, acredita que a calvície pode ser curada esquentando-se o couro cabeludo com ondas sonoras. Seus pacientes sentam-se embaixo de alto-falantes Calvo-Matic, onde suas cabeças são banhadas por 93 dB de suaves ondas sonoras a 800 Hz. Suponha que uma cabeça calva possa ser considerada como um hemisfério de 16 cm de diâmetro. Se 0,10 J de energia sonora fosse uma "dose" apropriada, quantos minutos deveria durar cada sessão dessa terapia?

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Como bem dito, esse médico e louco, e quem tem que calcular a loucura dele somos nós: os físicos... Vê se pode, né?! Então bora lá.

Sabemos que

β = 10 d β log 10 ⁡ I I 0

Logo:

I = I 0 10 β 10 d B

E sabemos pela definição de potência que:

P = Δ E Δ t

E que:

I = P A

Logo:

I = Δ E Δ t A  

Δ t = Δ E A I

Passo 2

Dito isso, temos que sendo uma onda esférica A = 4 π r 2 mas é nos dito é hemisfério, logo A = 2 π r 2 e para 16 cm de diâmetro, temos que r = 0,08   m . Também sabendo que I 0 = 10 - 12 W m 2   e que β = 93   d B logo I = 10 - 12 W m 2 × 10 9,3

Assim:

Δ t = 0,10   J 10 - 12 W m 2 × 10 9,3 × 2 π 0,08 m 2  

Δ t = 1250   s ≈ 21 m

Resposta

Δ t ≈ 21 m

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