O meio ativo de um laser que produz fótons com um comprimento de onda de 694n m tem 6,00c m de comprimento e 1,00c m de diâmetro. (a) Considere o meio como uma cavidade ótica ressonante semelhante a um tubo de órgão fechado. Quantos nós possui uma onda estacionária ao longo do eixo do laser? (b) Qual teria que ser o aumento Δ f da frequência do laser para que a onda estacionária tivesse mais um nó? (c) Mostre que Δ f é igual ao inverso do tempo que a luz leva para fazer uma viagem de ida e volta ao longo do laser. (d) Qual seria o aumento relativo da frequência, Δ f / f .O índice de refração do meio ativo (um cristal de rubi) é 1,75 .

a ) 3,03 × 10 5 b ) 1,43 × 10 9 H z c ) Δ f = 1 t = c 2 n L d ) 3,31 × 10 - 6

Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 40.7 - Ex. 61

O meio ativo de um laser que produz fótons com um comprimento de onda de tem de comprimento e de diâmetro.

(a) Considere o meio como uma cavidade ótica ressonante semelhante a um tubo de órgão fechado. Quantos nós possui uma onda estacionária ao longo do eixo do laser?

(b) Qual teria que ser o aumento da frequência do laser para que a onda estacionária tivesse mais um nó?

(c) Mostre que é igual ao inverso do tempo que a luz leva para fazer uma viagem de ida e volta ao longo do laser.

(d) Qual seria o aumento relativo da frequência, .

O índice de refração do meio ativo (um cristal de rubi) é .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão! Bora lá? =)

Letra a)

Vamos pensar o seguinte: supondo que os dois espelhos são refletores perfeitos, então existe um nó em cada extremidade do meio, sendo assim existe meios comprimentos de onda ao longo do tubo, tal como um tubo de órgão fechado. Dessa forma:

Devemos levar em conta o índice de refração no meio. Lembrando lá da ótica, o comprimenro de onda do meio vai ser:

Assim juntando tudo isso, podemos descobrir o número de nós :

Temos que , e , então substituindo tudo temos:

Passo 2

Letra b)

Agora queremos saber o aumento na frequência . Vamos primeiro relacionar a expressão para os nós que já temos com a frequência . Sabemos que , então , daí o número de nós fica:

E queremos a variação, como são constantes, então:

E queremos apenas mais um nó, então :

Passo 3

Letra c)

Lembrando lá da ótima novamente, a velocidade de propagação no meio é:

E a distância percorrida pela onda é , já que ele vai e volta. Então o tempo vai ser a distância percorrida dividido pela velocidade:

Dá uma espiadela no passo anterior. Não é exatamente essa expressão, só que invetido? É sim! Então:

Passo 4

Letra d)

A frequência pode ser calculada através do comprimento de onda:

E o aumento relativo vai ser . O valor de foi calculado no passo 2, e a frequência é essa que acabamos de calcular, então agora é só fazer a razão entre esses valores:

Resposta

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