Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 34.1 - Ex. 18

O comprimento de onda da luz vermelha emitida por um laser de hélio-neon de 3,00 mW é de 633 nm. Se o diâmetro do raio laser é de 1,00 mm, qual é a densidade dos fótons no raio? Suponha que a intensidade esteja uniformemente distribuída pelo feixe.

Passo 1

Podemos expressar a densidade de fótons no feixe como o número de fótons por unidade de volume. O número de fótons por unidade de volume é:

ρ = N V

Por sua vez, a razão entre a potência do laser e a energia dos fótons e o volume ocupado pelos fótons emitidos em um segundo é o produto da área transversal do feixe e a velocidade com que os fótons viajam, ou seja, a velocidade de luz. É como se pegássemos a vazão de fótons no feixe!

Passo 2

Potência é calculada pela energia em um intervalo de tempo:

P = E t

Se tivermos uma quantidade N de fótons por segundo passando no feixe, a potência será a soma das energias de cada um desses fótons naquele intervalo de tempo em que eles passaram:

P = N ∙ E

Dessa forma:

N = P E

Como a energia de cada fóton é:

E = h c λ

Podemos substituir:

N = P h c λ

∴

N = P λ h c

Passo 3

Além disso, a “vazão” dos fótons, ou seja, o volume que contém esse número N de fótons por segundo é, como vimos no passo 1:

V = A c

Então, substituindo isso tudo na primeira fórmula que tínhamos:

ρ = P λ h c A c

ρ = P λ A h c 2

Como temos um feixe circular de diâmetro 1   m m = 0,001   m , ou seja, o raio é 0,0005   m , A = π r 2 :

ρ = P λ π r 2 h c 2

Substituindo os valores:

ρ = 3 ∙ 10 - 3 ∙ 633 ∙ 10 - 9 π 0,0005 2 ∙ 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8

ρ = 4,06 ∙ 10 13   m - 3

Resposta

ρ = 4,06 ∙ 10 13   m - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre, analisando uma colisão entre um fóton e um elétron livre (usando a mecânica relativística), que é impossível um fóton transferir toda a sua energia para o elétron (e, portanto. desaparecer).
Considere um feixe de luz monocromático com intensidade I incidindo sobre uma superfície completamente absorvedora perpendicular à direção do feixe. Use o conceito de fóton para mostrar que a pressão
a) Calcule o aumento máximo do comprimento de onda de um fóton que pode ocorrer durante um espalhamento Compton. b) Qual é a energia (em elétron-volt) do fóton de raios X de menor energia em que o com
Um fóton de comprimento de onda igual a 0,11n m colide com um elétron livre que está inicialmente em repouso. Depois da colisão, o comprimento de onda passa a ser 0,1132n m . a) Qual é a energia do el
a) Mostre que a expressão para o comprimento de Planck ℏ G / c 3 tem dimensão de comprimento. b) Calcule o valor numérico de ℏ G / c 3 e verifique o valor fornecido pela Equação (44.21).