Uma mesma bola é golpeada por dois jogadores de golfe, e parte com a mesma rapidez, mas uma delas formando 60° com a horizontal e a outra formando 30°. Qual delas vai mais longe? Qual delas atinge primeiro o gramado? (Ignore a resistência do ar.)
Passo 1
A bola que atinge primeiro o gramado é aquela que ficar no ar menos tempo.
Para calcular o tempo de voo do corpo, analisaremos o movimento do corpo até alcançar o topo da trajetória, onde e sendo o tempo de voo do corpo. Logo:
A bola que atinge primeiro o gramado é aquela que o seno do ângulo entre direção de lançamento e a horizontal é menor, que é a bola que forma 30° com a horizontal.
Passo 2
Para saber qual das bolas vai mais longe, devemos analisar a distância percorrida por elas. Sabemos que:
Já que para obtemos o alcance , substituindo em chegamos em:
Estamos comparando o alcance de um corpo cuja direção de lançamento faz 60° com a horizontal, e outro que faz 30°. Substituindo o valor dos ângulos na fórmula encontrada, notamos que é igual a , e já que a velocidade de lançamento também é a mesma em ambos os casos, concluímos que o alcance dos dois casos é o mesmo.
Resposta
Ambas as bolas atingem o mesmo alcance. A bola com um ângulo de lançamento de 30°, entretanto, ficará no ar por um tempo mais curto e colidirá primeiro com o chão.