Uma mesma bola é golpeada por dois jogadores de golfe, e parte com a mesma rapidez, mas uma delas formando 60° com a horizontal e a outra formando 30°. Qual delas vai mais longe? Qual delas atinge primeiro o gramado? (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

A bola que atinge primeiro o gramado é aquela que ficar no ar menos tempo.

v y = v o y - g t

Para calcular o tempo de voo do corpo, analisaremos o movimento do corpo até alcançar o topo da trajetória, onde v y = 0 m s e t = t v 2 sendo t v o tempo de voo do corpo. Logo:

t v = 2   v s e n θ g

A bola que atinge primeiro o gramado é aquela que o seno do ângulo entre direção de lançamento e a horizontal é menor, que é a bola que forma 30° com a horizontal.

Passo 2

Para saber qual das bolas vai mais longe, devemos analisar a distância ∆ S percorrida por elas. Sabemos que:

∆ S = v x t = ( v c o s θ )   t       ( i )

Já que para t = t v obtemos o alcance A , substituindo em ( i ) chegamos em:

A = s e n 2 θ v 2 g

Estamos comparando o alcance de um corpo cuja direção de lançamento faz 60° com a horizontal, e outro que faz 30°. Substituindo o valor dos ângulos na fórmula encontrada, notamos que s e n ( 120 ° ) é igual a s e n ( 60 ° ) , e já que a velocidade de lançamento v também é a mesma em ambos os casos, concluímos que o alcance dos dois casos é o mesmo.

Resposta

Ambas as bolas atingem o mesmo alcance. A bola com um ângulo de lançamento de 30°, entretanto, ficará no ar por um tempo mais curto e colidirá primeiro com o chão.

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