Para uma mesma força, por que o canhão mais longo transmite maior rapidez ao projétil do que o mais curto?

Passo 1

Fala ai galera, bora resolver o nosso exercício? Se liga só, vamos começar desenhando os dois canhões e olhando para a fórmula do impulso:

I = F . t

No caso, o projétil dentro do canhão vai sofrer influência da força enquanto estiver dentro e vai acabar gerando um Impulso

“Ok, mas como isso afeta a rapidez do projétil?”

Bom, temos que lembrar que o impulso também é a variação do momentum:

I =   ∆ p

Como p = m v ;

I =   m v f - m v i

I =   m   ( v f - v i )

Vamos assumir de que no início, o projétil se encontra em repouso, logo v i = 0 , então:

I =   m   ( v f )

Passo 2

Show, agora vamos comparar os dois canhões. Chamaremos o canhão mais longo de canhão 1 e o canhão mais curto de canhão 2

Canhão 1: I 1 =   m   ( v f 1 )

Canhão 2: I 2 =   m   ( v f 2 )

No caso, se a gente for analisar, reparem que o projétil do canhão mais longo leva mais tempo para sair. Com isso, esse fica sob influência da força gerada pela explosão por mais tempo. Como ele fica mais tempo sob influência da força, ele acaba gerando um Impulso maior.

Logo,

I 1 > I 2

m ( v f 1 ) > m ( v f 2 )

Podemos cortar o m que tem cada lado:

v f 1 > v f 2

Shooow!!!

Resposta

O projétil do canhão mais longo leva mais tempo para sair. Com isso, esse fica sob influência da força gerada pela explosão por mais tempo. Como ele fica mais tempo sob influência da força, ele acaba gerando um Impulso maior, o que gera uma maior variação do momentum. Essa variação acaba resultando numa velocidade final maior.

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