Um microscópio eletrônico pode resolver estruturas de pelo menos 10 vezes o comprimento de onda de de Broglie do elétron. Qual é a menor estrutura que pode ser resolvida num microscópio eletrônico, usando elétrons com energia cinética de 10 4   e V ?

Passo 1

Aqui vamos ter que lembrar que a massa do elétron é dada por 9,1 × 10 - 31   k g

Além disso, a energia cinética dele, em Joules, será

E c = m v 2 2

Como E c = 10 4   e V não está em Joules, vamos converter, lembrando que

1   e V = 1,6 × 10 - 19   J

Então

10 4   e V = 1,6 × 10 - 15 J

Agora sim, podemos substituir na fórmula!

Passo 2

Temos

E c = m v 2 2

1,6 × 10 - 15 = 9,1 × 10 - 31 × v ² 2

Então a velocidade do elétron é

v = 5,93 × 10 7   m / s

Agora que sabemos a velocidade, bora seguir em frente

Passo 3

Sabemos que

λ = h m . v

Onde h = 6,63 × 10 - 34   J . s

Então já conseguimos descobrir o comprimento de onda de de Broglie desse elétron!

λ = 6,63 × 10 - 34 9,1 × 10 - 31 × 5,93 × 10 7

λ = 1,22 × 10 - 11   m

Passo 4

Como o enunciado diz que o microscópio pode resolver até 10 vezes o comprimento de onda de de Broglie, então a menor estrutura que ele pode ver tem comprimento de onda de:

10 λ = 10 × 1,22 × 10 - 11 = 1,22 × 10 - 10   m

Que é equivalente a 1,22   Å

Resposta

Estruturas com comprimento de onda de 1,22   Å

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